Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
В наше время есть немало компьютерных программ, которые позволяют рассчитать не только расстояние между двумя точками, но и направление – то есть тот угол (азимут), который нужен для того, чтобы попасть из одной точки в другую. Некоторые из таких компьютерных программ можно найти в интернете и пользоваться ими онлайн, некоторые можно установить на смартфон.
Чаще всего это направление (между двумя точками) – хотя бы приблизительно – можно рассчитать «на глаз»: при движении на север этот угол равен нолю градусов (чуть больше ноля, если мы движемся не строго по меридиану, а отходим чуть восточнее, или чуть меньше, чем 360, если мы отходим чуть западнее относительно исходного меридиана). При движении на восток этот угол равен 90 градусов (если вторая точка чуть севернее первой, тогда угол будет чуть меньше, чем 90 градусов), при движении на юг – 180 градусов, при движении на запад – этот угол равен 270 градусов.
В принципе, запомнить это всё достаточно просто, достаточно просто посмотреть на компас:
Все просто: с – это север, з – запад, ю – юг, в – восток, юв – юго-восток, ну и так далее. Если мысленно приложить начальную точку к центру компаса, таким образом, чтобы вверху был север, а снизу юг, и провести отрезок из центра компаса (первой точки) до второй точки, то угол, под которым этот отрезок пресечет наш компас (а на компасе есть конкретные градусы) и будет примерным углом, под которым надо идти от одной точки к другом. Если мы будем идти «по прямой» - то именно этот угол нам и нужен.
Приведем несколько примеров.
Населенный пункты Братск и Тура находятся почти на одном меридиане, мы движемся от Братска до Туры почти строго на север.
Координаты Братска: 56 град. 07 мин. 00 сек. северной широты, 101 град. 36 мин. 00 сек. восточной долготы.
Координаты Туры: 64 град. 17 мин. 00 сек. северной широты, 100 град. 13 мин. 00 сек. восточной долготы.
Результат расчета расстояния и направления (азимута): 913,060 км, 355,7777 градусов. 355 – это почти 360, то есть теория подтверждается на практике. Сотый меридиан чуть западнее, чем сто первый, и наш угол получился чуть меньше, чем 360 градусов. Если же рассчитать расстояние и угол не от Братска до Туры, а от Туры до Братска, то мы должны получить угол около 180 градусов, ведь мы движемся на север.
Вот и результаты расчета расстояния и азимута от Туры до Братска:
Расстояние 913,060 км, азимут 174,5742 градуса. Снова теория подтверждена на практике – наш угол оказался почти 180 градусов, раз начальная точка чуть западнее конечной точки (потому что 101 больше, чем 100), то и угол будет немного меньше, чем 180 градусов. Да и если мы проведем на карте угол СП (Северный Полюс, по меридиану Туры) – Тура – Братск, то и угол будет примерно таким же, то есть около 174 градусов.
Приведем еще несколько примеров. Известно, что Москва и Копенгаген находятся почти на одной параллели, и мы можем показать расчет расстояний и азимута при движении на запад или восток.
Кстати, вот тут и возникает проблема: на большинстве географических карт меридианы не параллельны друг другу (как и в реальной жизни, ведь они сходятся на полюсах), а параллели вообще выглядят как дуги, на нашем рисунке мы видим только часть одной из этих дуг - в правом нижнем углу рисунка. А потому, во-первых, многие города, находящиеся на одной параллели, таковыми визуально не кажутся. Хотя ближе к экватору расхождение между дугами-параллелями и прямыми линиями будет минимальным, экватор обычно рисуется параллельной линией. А во-вторых, определить примерный угол "на глаз" или даже по компасу на простых картах становится невозможным. Для такого определения нужно воспользоваться специальной, искаженной картой, или картографической проекцией. Вот пример одной из них - это цилиндрическая картографическая проекция:
Итак, координаты Москвы: 55 град. 45 мин. 21 сек. северной широты, 37 град. 37 мин. 04 сек. восточной долготы.
Координаты Копенгагена: 55 град. 41 мин. 13 сек. северной широты, 12 град. 35 мин. 00 сек. восточной долготы. Действительно, оба города находятся примерно на 55-й параллели.
Итак, рассчитаем расстояние и угол от Москвы до Копенгагена, то есть с востока на запад:
1564,622 км, 280,12 градусов.
Действительно, угол будет примерно равен 275 градусов, так и должно быть при движении с востока на запад.
Вот именно сейчас можно задать вопрос: почему угол получился в 280 градусов, то есть чуть больше, чем 275, (280, судя по компасу, ближе к северу, к отметке в 360, чем 275, то есть чем направление «строго на запад»), хотя на самом деле «конечная точка», или Копенгаген, будет чуть южнее, чем «начальная точка» - ведь у нас, согласно нашим исходным данным, Копенгаген будет не севернее Москвы, а южнее – пусть на 4 минуты и 8 секунд, но южнее?
Ответ на этот вопрос мы получим, если вспомним, что наша планета Земля – это шар. Как оказалось, «прямой путь» по карте не всегда будет прямым по километрам пройденного пути. «Прямой путь» - это такой путь, по которому мы всегда будем двигаться по одному и тому же азимуту. В интернете есть несколько примеров, показывающих, что путь «по прямой» всегда будет длиннее, чем по дуге. На самом деле то, что кажется «по прямой» на карте будет тоже «по дуге», потому что Земля – это шар. Поэтому путь «по прямой» оказывается не самым прямым. Просто этот путь будет виден как прямая, если смотреть по карте.
Приведем известный пример. Пусть нам надо найти путь от Москвы до Петропавловска-Камчатского. Нарисуем путь и «по прямой» - он будет называться «локсодромия», и «по дуге» - он будет называться «ортодромия». Кстати, Петропавловск-Камчатский находится чуть южнее Москвы (его координаты – 53 град. 01 мин. северной широты, 158 град. 39 мин. 00 сек. восточной долготы). Но при этом азимут будет меньше, чем 90 градусов:
Кстати, вот результаты расчета расстояния Москва – Петропавловск-Камчатский:
Расстояние 6 797,94 км, азимут – 36,129782 градусов.
Ситуация очень похожа на ту, что была при движении на запад, от Москвы до Копенгагена. В обоих случаях программа рассчитывает так называемый «первый азимут» - первый, или начальный угол (начальный азимут), по которому нужно начать движение по ортодромии. Кстати, главное отличие ортодромии в том, что угол движения нужно постоянно менять. Да оно и очевидно, ведь если идти под углом 36,129782 градусов никуда не сворачивая, то мы через 6798 км придем из Москвы не в Петропавловск-Камчатский, а в какую-то другую точку.
Некоторые компьютерные программы, наоборот, вычисляют только «постоянный азимут» - то есть движение по прямой, или локсодромия. В этом случае путь от Москвы до Петропавловска-Камчатского будет составлять 8161,968 км, постоянный азимут составит 104,3231 градуса. Это и есть тот угол, который мы «видим» на простой карте, когда мысленно строим нужный нам угол, приложив Москву к центру компаса. 104,3231 это чуть больше, чем 90, это значит, что второй населенный пункт будет чуть южнее первого. Так оно и есть, ведь 53 это чуть меньше, чем 55 (мы сравниваем градусы северной широты). Но это все касается «прямого пути», или локсодромии. Как мы видим, это путь почти на 1500 км будет больше, чем путь «по дуге».
Но вернемся к этому самому пути «по дуге», или к ортодромии. Кстати, можно в интернете найти такую программу, которая вычисляет координаты нескольких путевых точек – это те самые точки, после которых нужно поменять азимут, чтобы пройти достаточно коротким путем по ортодромии. Раз уж мы недавно говорили про путь из Москвы в Петропавловск-Камчатский, то продолжим на этом же примере. Для начала выберем всего три путевые точки:
Как мы видим, если мы выберем «три путевые точки», то первой точкой будет наша начальная точка, третьей точкой – наша конечная точка. Поэтому такой путь будет напоминать треугольник.
Интересно, откуда взялся путевой угол в почти 90 градусов? Давайте попробуем это выяснить. У нас есть координаты "третьей" (той единственной из трех путевых точек, что не является ни начальной, ни конечной) путевой точки, широта и долгота. Давайте вычислим – для начала «по прямой» угол между этой «третьей точкой» и Петропавловском-Камчатским.
Мы получим азимут 123,9478 градуса, расстояние около 3478 км. Значит, это не тот угол, который мы ищем (а мы ищем угол около 94,7 градусов).
Найдем те же самые параметры, но уже не «по прямой», а «по дуге». Если мы снова выберем три путевые точки (напомню, мы находим угол и расстояние между двумя точками, первая из которых – это не Москва, а «средняя» путевая точка на пути от Москвы до Петропавловска-Камчатского), то начальный азимут будет именно 94,73 градуса, конечный азимут – около 146 градусов.
Да, в этом случае начальный азимут будет именно 94,73 градуса. То есть, сколько бы мы не построили путевых точек, целесообразно постоянно менять путевой угол, не дожидаясь, когда мы достигнем очередной путевой точки. Потому что каждый из путевых углов – это просто начальный азимут до следующей путевой точки по ортодромии, или «по дуге». Можно эту замену путевого курса проводить примерно на середине дороги между путевыми точками. Мы же уже увидели, что если путевых точек будет ровно три, то при движении от второй к точке к третьей мы не сможем попасть в нужную нам точку, если все время будем следовать только по одному путевому углу.
Итак, чтобы путь был более прямым, нужно построить больше путевых точек. Возьмем тот же пример (Москва – Петропавловск-Камчатский), выберем 35 путевых точек, они разбиты на группы и представлены в нескольких рисунках:
Кстати, иногда так и бывает, что двигаясь по тем приборам навигации, которые рассчитывают угол движения «по дуге», мы несколько раз поворачиваем, чтобы идти по самому прямому пути, ведь по ортодромии угол движения постоянно меняется. Чем больше таких путевых точек, тем больше путь будет похожим на движение по дуге. Если постоянно смотреть на навигационные программы, показывающие угол не «по прямой». а «по дуге» и постоянно менять угол движения при каждом изменении этого угла, то наш путь будет максимально приближен к движению по дуге.
Вот и становится понятным, что такое дуга большого круга, ведь эта статья называется именно так. Дуга большого круга – это то же самое, что ортодромия, то есть кратчайший путь «по дуге» между двумя точками.
