Сейчас я покажу вам задачу, которая наверняка поставит вашего учителя математики в тупик. Особенно, если этот учитель сам только недавно закончил институт и, возможно, даже сдавал ЕГЭ. Впрочем, и прожженные математички могут подвиснуть на минуту-другую. Но это не точно, надо проверять экспериментально.
Итак, мы имеем прямоугольник со сторонами 3 и 4. Чему равна сумма длин двух других его сторон (на рисунке ниже обозначены жёлтым пунктиром)?
Логично, что раз это прямоугольник и две стороны нам известны, то другие две будут соответственно равны им. А в сумме они будут давать 7.
А что если мы сделаем ступеньку? Чему тогда будет равна длина жёлтый пунктирной ломаной на рисунке ниже?
Как бы банально это ни звучало, но длина жёлтый ломаной все равно будет равна 7, потому что сумма вертикальных составляющих равна 3, а сумма горизонтальных составляющих — 4.
А что изменится, если теперь будет несколько ступенек?
Да ничего не изменится. Сумма горизонтальных составляющих по-прежнему равна 4, а сумма вертикальных составляющих — 3, в сумме — 7.
А что если мы поломаем нашу жёлтую ломаную ещё больше? Как на рисунке ниже.
Все равно длина ломаной как была семь, так и останется равной семи.
И даже если мы сделаем ещё больше ступенек, как на рисунке ниже, все равно длина останется неизменной — 7.
"В чем сложность?" — спросите вы. Почему учительница по математике должна зависнуть? Что здесь такого, что может поставить её в тупик? А вот что. Давайте теперь представим, что мы так сильно измельчили ступеньки, что они у нас слились в прямую, как на рисунке ниже. Чему теперь равна её длина?
Тут мы напрягаемся и вспоминаем о египетском треугольнике. А если не вспоминаем, то просто высчитываем гипотенузу по теореме Пифагора. √(3²+4²)=√25=5. Опа! Было семь, а стало пять? Как так? Где ошибка?
Если мы будем рассматривать жёлтую гипотенузу как бесконечно много бесконечно малых ступенек, то получится, что 7. А если будем считать по теореме Пифагора, то получится 5. Как так?
Вот тут учительница должна встать в ступор, зависнуть, а левый глаз должен начать дёргаться. Да и вы сами по идее должны быть немного в шоке. Или нет? Пишите в комментариях, что вы думаете обо всем этом волшебстве.
На самом деле никакого волшебства нет, это лишь демонстрация того, что не ко всему можно применить предельный переход, и ещё это можно считать доказательством ограниченности математической индукции. А если хотите ещё больше интересных логических задач, заходите на мой канал на Ютубе.
Ещё интересно: Говорят, что эту головоломку может решить только человек с IQ больше 120. Какое число должно стоять в центре круга?
Задача на смекалку от японца из Твиттера, которую мало кто решил
В этой задаче ошиблись 77% решавших. Какая чашка наполнится первой?
