Широко известна теорема Хокинга о площади горизонта событий черной дыры: она не уменьшается и играет роль энтропии черной дыры. Речь о классике, излучение Хокинга здесь не при чем.
При слиянии черных дыр площадь горизонта результата всегда больше суммарной площади горизонтов двух исходных объектов. И эта площадь имеет смысл энтропии... Но можно спросить: ведь масса-то результирующей дыры меньше суммарной массы исходных! Часть массы-энергии уходит на гравитационные волны и уносится ими. Так как же так: масса уменьшается, а горизонт увеличивается?
Да. Потому что давайте разберемся.
Если посмотреть на метрику Шварцшильда, то можно узнать связь радиуса горизонта событий а с массой черной дыры М:
a=2GM/c².
Еще можно вспомнить, что по какому-то совпадению он правильно получается из ньютоновской формулы для второй космической скорости. Скорость эта, необходимая для преодоления гравитации небесного тела (уходу в бесконечность) пропорциональна корню из отношения массы к расстоянию до центра гравитирующего тела. Скорость эта на горизонте событий по определению равна скорости света, откуда получается, что радиус горизонта пропорционален массе черной дыры.
Поэтому, кстати, средняя плотность черной дыры очень быстро падает с ростом массы. Объем-то растет как куб радиуса, и, следовательно, как куб массы. А плотность в итоге падает как квадрат массы. В тысячу раз выше масса — в миллион раз ниже средняя плотность. Но толку в средней плотности черной дыры немного, конечно.
Пусть масса слияния равна сумме масс исходников. Тогда радиус горизонта результата равен сумме радиусов исходников. А площадь, она пропорциональна квадрату радиуса. А квадрат суммы больше суммы квадратов (если слагаемые положительны, что в нашем случае имеет место). Просто потому, что (x+y)²=x²+y²+2xy>x²+y².
Вот и всё. Пусть исходные дыры были 3 и 4 единицы по массе. Сумма квадратов 25, но квадрат суммы почти вдвое больше! Они могут целую одну единицу потратить на гравитационное излучение и все равно сумма станет 6, а ее квадрат 36, что существенно больше, чем 25. Из теоремы Хокинга следует, что две единицы они потратить не могут. А меньше — вполне. Как видите, всё в рамках школьной алгебры.
И чем больше массы, тем больше и запас.
Неравенства со степенями изучают в школе, но до интуитивности работы с ними всё равно не доходит. И это нормально.
Ненормально другое: ну если непонятно и спрашивать лень, то почитай статью Хокинга и посмотри, что он там надоказывал. Если поймешь, то поймешь и ответ на свой вопрос; а если не поймешь, то можно заподозрить, что не всё ты понимаешь и надо ещё поучиться, прежде чем делать глубокомысленные замечания. Можно просто погуглить и найти ответ на свой вопрос. Или меня спросить...
