В 1866 году молодой стенографистке Анне Сниткиной была предложена работа у писателя Фёдора Михайловича Достоевского. Именно в этот тяжёлый период жизни писатель срочно нуждался в стенографе. Обстоятельства сложились так, что Достоевский был кругом в долгах. Он добровольно принял на себя обязательства рассчитаться с недоимками умершего в 1864 году старшего брата и помогать его большой семье. Долгов было порядка 33 000 рублей - сумма огромная по тем временам. Чтобы хоть как-то решить материальные проблемы, Достоевский заключил кабальный договор с энергичным, инициативным и хитрым предпринимателем - издателем Фёдором Тимофеевичем Стелловским.
По контракту я обязан был Стелловскому доставить к 1-му ноября прошедшего года новый роман не менее 10 печатных листов обыкновенной печати, иначе подвергался страшной неустойке..."
"...в контракте нашем была статья, по которой я ему обещаю для его издания приготовить роман, не менее 12-ти печатных листов, и если не доставлю к 1-му ноября 1866-го года (последний срок), то волен он, Стелловский, в продолжении девяти лет издавать даром, и как вздумается, всё что я ни напишу безо всякого мне вознаграждения... <...> ... Все такие контракты подписывают, хоть и смеются, так и я подписал. "
Стелловский хитро "подловил" Достоевского в период написания "Преступления и наказания" для журнала "Русский вестник". Издатель решил, что создавать одновременно два объёмных произведения писателю будет не по силам. Однако остро нуждающийся в средствах Достоевский подписал контракт, получил аванс и немедленно истратил его на уплату самых неотложных векселей, причём большая часть из них была скуплена у кредиторов тем же Стелловским. Тогда Фёдор Михайлович понял, какую петлю он надел себе на шею, заключив договор с этим издателем.
Оставалось 26 дней до срока сдачи нового романа "Игрок". В тот день молоденькая двадцатилетняя стенографистка пришла в дом к Достоевскому помогать ему в работе над произведением, существовавшим лишь в черновых заметках и планах. До сего времени писатель никогда не пользовался услугами стенографистки, но иного выхода не было.
с 4 октября 1866 года Анна Григорьевна и Фёдор Михайлович ежедневно работали по несколько часов. Ночами он писал "Игрока", днём диктовал ей. Вечерами у себя дома Анна переписывала набело стенограмму, на следующий день писатель вносил правки в подготовленные ею листы. В таком напряженном графике работа продвигалась успешно, и "Игрок" мог быть готов к сроку. Молодую стенографистку возмутил рассказ о грабительском договоре с издателем, и она, во что бы то ни стало решила спасти Достоевского от разорения.
С каждым днём сорокапятилетний писатель привыкал и проникался симпатией к своей молоденькой помощнице. Между ними завязались дружеские и доверительные отношения. Писатель откровенно рассказывал Анне Григорьевне о своих сердечных увлечениях - Анне Васильевне Корвин-Круковской (родной сестре Софьи Ковалевской), Аполлинарии Сусловой, о своей первой жене Марии Дмитриевне.
Тем временем страница за страницей создавался "Игрок", и ровно 30 октября роман был завершён. В эти 26 дней напряжённой работы писатель и стенографистка так привыкли друг к другу, что приближающийся финал романа вызывал в них чувство огорчения.
30 же октября Достоевский повёз рукопись к Стелловскому, но не смог вручить её. Его издатель, узнав, что писатель работает со стенографисткой и укладывается в указанный срок, уехал из Петербурга, а служащие его конторы отказались взять роман. (Стелловский рассчитывал на непрактичность писателя и некоторую растерянность от сложившейся ситуации). И снова на помощь Фёдору Михайловичу пришла Анна Григорьевна. Выяснив правовую сторону вопроса, она посоветовала Достоевскому передать роман для издателя через пристава полицейской части, при этом взяв расписку о времени передачи.
8 ноября Анна Сниткина вновь пришла в квартиру писателя, чтобы помочь ему в работе над "Преступлением и наказанием". (Роман был приостановлен из-за срочной работы над "Игроком"). В этот же день Фёдор Михайлович сделал предложение Анне Григорьевне стать его женой, на что девушка сказала: "Я бы вам ответила, что вас люблю и буду любить всю жизнь!".
Прожили они в браке 14 лет до смерти Достоевского в 1881 году. Анне Григорьевне на тот момент было 35 лет. Замуж больше не выходила. Работала над творческим наследием мужа. В 1906 году она составила и издала "Библиографический указатель сочинений и произведений искусств, относящихся к жизни и деятельности Ф. М. Достоевского" и каталог "Музей памяти Ф. М. Достоевского в императорском Российском историческом музее имени Александра III в Москве, 1846—1903".