И снова мы собрались вместе на канале. Доброго здоровья и хорошего настроения, уважаемые читатели!
В настоящей статье я проведу Вас по официальной шпаргалке, которая выдаётся каждому ученику на экзамене по математике за 9 лет обучения в школе вместе с контрольно - измерительными материалами. Эту шпаргалку я скачала с сайта ФИПИ (Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки "Федеральный институт педагогических измерений", картинка 1)
Я расскажу о том, в каких заданиях наиболее вероятно можно будет применить указанные формулы, приведу примеры заданий. Я считаю целесообразным применение такой шпаргалки и на уроках математики. Более того, придерживаюсь мнения, что детей надо обучать пользоваться ею. На уроках в школе я намеренно включала в задания для самостоятельной работы формулы, на которые опиралось решение задач. Не все дети могли ими воспользоваться. Почему? Просто не умели, их надо было этому научить.
Итак, вот как выглядит эта шпаргалка (картинка 2).
1) Формула корней квадратного уравнения
Встречается: 1) в задании 9 "Уравнения, системы уравнений". Об ошибках в этом задании написана мною статья. 2) В задании 13 "Неравенства, системы неравенств". Примеры задач и обзор ошибок можно найти в другой моей публикации. 3) В задании 14 "Прогрессии". 4) В задании 15 "Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы" (см. картинку 3).
Пример задания 15
Продолжаю рассказывать, где ещё применяется формула 1.
5) В задании 20 "Алгебраические выражения, уравнения, неравенства, системы".
Пример задания 20
Ещё один пример задания 20
6) Формула 1 применяется в задании 21 "Текстовые задачи".
Пример задания 21
7) Формула 1 применяется в задании 22 "Функции и их свойства. Графики функций". Примеры находятся в этой и этой статьях.
8) В заданиях 23, 24, 25.
Пример задания 23
2) Формулы разложения квадратного трёхчлена на множители
Я категорически не согласна с тем, что "квадратный трёхчлен имеет единственный корень". Почему? Об этом можно прочитать в моей статье.
Тем не менее, эти 2 формулы имеют место быть. В каких заданиях они применяются?
1) В задании 8 "Числа, вычисления и алгебраические выражения", 2) в задании 9, 3) в задании 13, 4) в задании 20.
Пример задания 9
3) Формулы для прогрессий
Применяются в задании 14.
4) Таблица квадратов двузначных чисел
Применяется почти во всех заданиях.
5) Сумма углов выпуклого n-угольника
Применяются в заданиях 15, 16, 19, 23, 24, 25.
Пример задания 16
6) Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей около правильного треугольника
Могут встретиться в заданиях 15, 16, 19, 23, 24, 25.
Пример задания 15
7) Теорема синусов
Она даётся формулой без названия.
Встречается в заданиях 15, 16, 19, 23, 24, 25.
Пример задания 23
8) Теорема косинусов
Она тоже даётся формулой без названия. Заметим, что когда угол С прямой, мы получаем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Видимо, поэтому она не выделена отдельно в шпаргалке.
На картинке 4 (см. выше) я привела пример применения теоремы косинусов.
Встречается в заданиях 15, 16, 17, 23, 24, 25.
9) Формулы длины окружности
Попадается: 1) в заданиях 1-5 (про теплицы, метро, печи), 2) в заданиях 16, 19, 23, 24, 25.
10) Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, круга
Эти формулы могут присутствовать в заданиях 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25.
Пример задания 23
Надеюсь, что статья была полезной.
До экзамена по математике осталось 4-5 дней. Хочется пожелать выпускникам удачи, внимания, терпения и спокойствия.
Ни пуха, ни пера!
Вы находитесь на дружелюбном канале.
Уважайте себя. С уважением, автор.