Он родился в 1746 году в семье грузинского дворянина, прибывшего к царскому двору. Успешно окончил гимназию при Московском университете. Служил помощником ключника в дворцовой канцелярии, затем судебным чиновником, а после перевелся по собственному желанию на должность помощника архитектора.
И так, первым удостоенным должности губернского архитектора был Иван Григорьевич Сулакадзев.
Когда Сулакадзев служил в одном из столичных судов, он познакомился с рязанским полицмейстером Степаном Боголеповым, на дочери которого —Екатерине, он женится в 1771 году и переедет жить в тогда ещё Переяславль-Рязанский (сейчас г. Рязань).
Историки и искусствоведы Ильенко и Михайловский отмечают: « Фамилия Сулакадзева встречается на чертежах начиная с конца XVIII в. и вплоть до 1825 г.. Именно Сулакадзевым были построены при въезде в город каменные кордегардии (уже не существуют); ему принадлежит проект дома генерал-губернатора (1799г.). Сохранился подписанный Сулакадзевым и отличающийся хорошей графикой чертёж Присутственных мест на Соборной площади рубежа XVIII-XIX вв.».
Известно, что по его проекту в 1787 году построен Оперный дом — первый рязанский театр. В 1794 году — Городские торговые ряды (на современной пл. Ленина). Гостиный двор (ул. Свободы-ул. Ленина). Также архитектор-краевед Чугунов С. В. приписывает Сулакадзеву проект Редутного дома (Семинарская, д. 48).
Большой проблемой для историков и краеведов является то, что в то время губернский архитектор не обязан был подписывать все свои чертежи, часто передавал на отрисовку своим ученикам-помощникам, поэтому точное авторство не всегда имеется возможным доказать.