Проектировочные расчёты проводятся для определения требуемых геометрических параметров элементов конструкции, которые должны работать при заданных условиях нагружения.
Прочность твёрдого тела можно охарактеризовать взаимодействием между его отдельными частицами. В сопротивлении материалов внутренние силы (внутренние силовые факторы) – это приращение сил взаимодействия между отдельными частицами тела, вызванное внешней нагрузкой. Для определения значений внутренних силовых факторов в сопротивлении материалов используется метод сечений.
Графики, изображающие закон изменения внутренних силовых факторов по длине бруса (или балки, или стержня), называются эпюрами.
Центральное растяжение (сжатие) – это такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении рассматриваемого тела возникает только продольная сила, а другие силовые факторы отсутствуют.
Для примера рассмотрим ступенчатый стержень
Пусть F1 = 20 кН, F2 = 30 кН, q = 40 кН.
Разбиваем стержень на силовые участки так, чтобы в пределах одного участка продольная сила изменялась по одному и тому же закону. Границами участков будут те сечения, в которых приложены сосредоточенные силы, и те сечения, где начинаются и заканчиваются распределённые нагрузки.
Мысленно проводим сечение в пределах первого участка на расстоянии z от начала участка. Отсеченную часть отбрасываем и заменяем продольной силой N . Сила N будет равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных к оставленной части стержня.
При расчёте используем такое правило знаков: если внешняя нагрузка вызывает растяжение оставшейся части стержня (действует в направлении, противоположном сечению), то в уравнении продольной силы учитываем её со знаком «плюс». Если внешняя нагрузка вызывает сжатие оставленной части стержня (действует по направлению к сечению), то в уравнении продольной силы учитываем её со знаком минус.
Таким образом, на первом силовом участке координата z изменяется от 0 до 2м. составим уравнение продольной силы согласно схеме:
Как видно, на протяжении всего первого участка значение продольной силы будет постоянным.
Рассмотрим второй силовой участок, используя всё тот же метод сечений
Составим уравнение продольной силы для второго силового участка
В уравнении появилась переменная z в первой степени. Это значит, что эпюра продольной силы на этом участке будет представлена отрезком прямой, наклонной к нулевой линии эпюры. Для её построения рассчитаем значения продольной силы на границах участка: при z = 0 и при z = 1,5м:
Осталось рассчитать значения продольной силы на третьем силовом участке:
Уравнение продольной силы на третьем силовом участке будет иметь вид:
И снова видим в уравнении переменную z , поэтому проводим расчёт аналогично выполненному для второго силового участка: считаем значения продольной силы на границах участка при z = 0 и при z = 1,5м:
По полученным значениям строим эпюру продольной силы N :
Зная значение продольных сил и марку материала, из которого изготовлен стержень, можно рассчитать значения его диаметров по допускаемым напряжениям на растяжение и сжатие (в нашем случае проводить расчёт по условию прочности на сжатие нецелесообразно, поскольку стержень по всей длине испытывает только растяжение).
Для каждой ступени стержня на эпюре выбирается максимальное по абсолютной величине (независимо от знака «плюс» или «минус») значение продольной силы (в рассматриваемом случае 30 кН для первой ступени и 130 кН для второй ступени), и вычисляется его отношение к значению допускаемого напряжения, в результате получим площадь сечения стержня:
Зная значение площади сечения можно легко вычислить диаметр стержня по известной всем ещё со школьных уроков геометрии формуле:
