На днях под одним из моих постов пришёл комментарий с запросом помощи в разборе задания на вероятность. Автор комментария сказал, что это задание связано с формулой Бернулли, но на самом деле это не так. Давайте разберём эту задачу вместе.
В группе студентов 15% имеют признак А, 30% - признак В и 5% имеют оба признака. Найти вероятность того из 2х выбранных студентов хотя бы у 1 отсутствуют оба признака
Разбираем задачу по кусочкам. Всего студентов 100%. Из них 15% имеют какой-то признак А, например, имеют светлые волосы. Кроме того есть 30% студентов, у которых есть признак В, допустим голубые глаза. И говорится, что 5% имеют оба признака и А, и В. Получаются в эту группу попадут голубоглазые блондины. Нарисуем это на круговой диаграмме, где будет 3 круга: все студенты, признак А и признак В.
Таким образом круги А и В входят внутрь большого круга со всеми студентами и они пересекаются и образуют область признаков А и В. Внимательно перечитаем вопрос задачи. Нужно найти вероятность того, что из 2-ух случайно выбранных студентов хотя бы у 1 отсутствуют оба признака. Фраза "хотя бы у 1-го" говорит нам о том, что нам подойдут варианты, где
- У первого отсутствуют оба признака, у второго есть какой-то признак
- У первого есть какой-то признак, а у второго отсутствует
- У обоих отсутствуют признаки.
Сокращенно обозначим эти комбинации, как
- ОП (отсутствуют-присутствуют)
- ПО
- ОО
Теперь становится понятно, что нам подходят все варианты, кроме ПП (присутствуют-присутствуют). Поэтому в данной задаче проще всего будет посчитать вероятность ПП и вычесть её из 1. Так мы получим суммарную вероятность ОП, ПО и ОО.
События присутствия признаков характерно для всех блондинов и голубоглазых студентов. Таких студентов суммарно 30%+15%=45%. Но не стоит забывать, что голубоглазые блондины попали в обе группы, соответственно учтены два раза. Чтобы исправить это мы можем вычесть их долю. 45%-5%=40%. Получается, что вероятность встретить в группе студента блондина или с голубыми глазами ровняется 40%/100%=0,4.
А мы хотим, чтобы оба студента были такими, значит мы перемножаем вероятности для двух человек: 0,4*0,4=0,16 - это вероятность комбинации ПП.
И чтобы вычислить вероятность комбинаций ОП, ПО и ОО вычислим: 1-0,16=0,84.
Это и будет ответ задачи.
На самом деле решение этого номера можно расписать более формально:
Если вы думаете, что в данном номере какое-то другое решение, пишите, готова обсудить.
