Бывает занимательная геометрия, а у меня будет "залипательная".
Особо умных вещей я писать не буду, отмечу лишь кое-какие интересные факты.
Сегодня фигуры (тела), которые можно составить из треугольников. Итак, залипаем!
Тетраэдр
(тетра = 4) - фигура, составленная из 4х правильных треугольников:
Это самый первый, самый простой правильный многогранник. Про него даже писать ничего не надо - он идеален!
Октаэдр
(окта = 8) - фигура, составленная из 8 правильных треугольников:
Не смотря на то, что в плане сверху октаэдра - квадрат, все грани его - треугольники. Кстати, связь октаэдра и квадрата (куба) очевидна: его можно вписать в куб, так, чтобы все вершины октаэдра были в центре граней куба. В природе часто встречаются кристаллы, которые растут в форме октаэдров, например, алмаз.
Звёздчатая форма октаэдра
Звёздчатые формы сами по себе безумно интересны и красивы. О них можно писать и писать. Кратко объясню: звёздчатые формы появляются, если у многогранника продливать плоскости граней до пересечения. У октаэдра (выше) есть одна звёздчатая форма. Смотрим гиф ниже:
Икосаэдр
Из правильных многогранников икосаэдр - последний. Это самая "большая" фигура, которую можно составить из равносторонних треугольников (потребуется 20 штук).
Форму икосаэдра имеют некоторые "живые" объекты - вирусы.
Звёздчатые икосаэдры
У икосаэдра дофигалион звёздчатых форм - 17 штук. Все их в одну статью я просто не впихну (но если эта статья наберёт много лайков и просмотров, я напишу и про них).
А пока только первая - которая получается первым пересечением граней икосаэдра
И раскрашенная версия, на которой можно разглядеть какие треугольничики лежат в одной плоскости
Про звёздчатые формы писать надо либо очень много, либо ничего.
Усечённые многогранники
Если спилить каждую вершину многогранника, то получается усечённая форма.
Кроме того, что футбольный мяч имеет такую форму, ещё C60 - один из фуллеренов - усечённый икосаэдр, в вершинах которого расположены атомы углерода.
Заключение
Хотелось бы куда больше сказать обо всей этой красоте, поместить ещё больше залипательных гифок, но оставлю это на другие разы. Обязательно выпущу отдельную статью, посвящённую додекаэдру - многограннику, составленного из 12 правильных пятиугольников. А сколько разных форм дают пересечения этих фигур!
Да, похвастаюсь, что моделировал, анимировал и рендерил картинки я собственноручно.
И отдельно огромное спасибо М. Веннинджеру (M. Wenninger)! Хотя, многое из того, что он описал, можно узнать из какого-нибудь курса кристаллографии, но первое моё знакомство с "залипательной" геометрией произошло именно его книги (весьма удачно переведённой на русский язык и изданной ещё в 1974 году)
Если понравились картинки, подписывайтесь на канал и ставьте "лайк". А ещё рекомендую посмотреть на мою цветовую интерпретацию скатерти Улама.
