Оба переводятся как "мочь". Какая же между ними разница?
Вот девушка, студентка пятого курса филологического факультета. Она заканчивает вуз, пять лет изучает немецкий язык. Она свободно может говорить по-немецки. Здесь уместен глагол "können".
Понятно, девушка- свободный человек. А вот солдаты вермахта попали в плен под Сталинградом. Они люди подневольные и обязаны подчиняться советским конвоирам. Русские могут и не разрешить говорить по-немецки, чтоб пленные не сговорились на побег, к примеру. Но в какой-то момент, представим, что все-таки разрешили. И вот тогда применим глагол "dürfen"
Еще один маркер употребления глагола "können"- обозначение возможности именно физического действия.
Например, ich kann aufstehen/// я могу встать. То есть, я физически здоров и могу встать.
Если "я могу встать" употребляется в контексте ситуации, где это разрешено правилами (например, на лекции в вузе преподаватель позволяет свободно встать и выйти), то, употребив глагол "dürfen", получаем ich darf aufstehen.
Кстати, вот взгляд на употребление глагола "dürfen" немного с другой точки зрения.
И еще одна статья о модальных глаголах (müssen и sollen), и еще о möchten и wollen.
Ну и спряжение этих двух глаголов.