В этой статье мы разберем частотный анализ пассивной электрической цепи, напишем физический и математический анализ цепи и сделаем вывод. В работе нам надо найти АЧХ и ФЧХ характеристики. К АЧХ относится Ku и Zвх, к ФЧХ ϕKu и ϕZвх.
Входные параметры R=360 Ом, C=5,6 мкФ, L=2 Гн
Для физического анализа будем рассматривать 2 ситуации, когда частота стремится к нулю и когда частота стремится к бесконечности.
В случае, когда частота стремится нулю: XL =j*w*L => XL =0. Ток пойдёт по наименьшему сопротивлению к катушке, следовательно входное сопротивление будет равняться 2R. Сопротивление на катушке будет пренебрежимо мало, на ток будут влиять только резисторы, отсюда реакция цепи чисто активная. В чисто активной реакции напряжение и ток синфазные, следовательно ϕUвх=ϕIвх. Тогда ϕZвх=ϕUвх-ϕIвх=0. Напряжение на входе будет равно Uвх=Iвх*(R1+R2), напряжение на выходе Uвых=Iвх*R3, коэффициент пропускания Ku=Uвых/Uвх=1/2. ϕKu=ϕUвых-ϕUвх. ϕUвх определяется реакцией цепи. ϕUвых определяется элементом с которого снимают выходное напряжение, в нашем случае это резистор. ϕUвх=0 т.к реакция цепи чисто активная, ϕUвых=0 т.к в резисторе ток синфазен напряжению. Следовательно ϕKu=0.
В случае, когда частота бесконечно большая: XL=j*w*L=>XL=∞.Сопротивление на катушки будет бесконечно большим, и ток потечет по наименьшему сопротивлению через резистор, следовательно входное сопротивление будет равняться 3R. Реакция цепи снова будет чисто активная ϕUвх=ϕIвх, следовательно ϕZвх=0. Напряжение на входе будет равно Uвх=Iвх*(R1+R2+R3), напряжение на выходе Uвых=Iвх*R3, и коэффициент пропускания Ku=Uвых/Uвх=1/3. ϕUвх=0 т.к реакция цепи чисто активная, ϕUвых=0 т.к в резисторе ток синфазен напряжению. Следовательно ϕKu=0.
По анализу выше составим графики зависимости АЧХ и ФЧХ от частоты колебания:
Теперь перейдём к математическому анализу цепи. Найдем комплексную функцию входного сопротивления, а также ее АЧХ и ФЧХ.
В формулах a-это реальная часть уравнения, b-мнимая часть уравнения. По порядку найдём искомые характеристики и начертим их графики, начнём с Zвх.
Найдем входное сопротивление от частоты:
Исходя из полученного уравнения построим график зависимости Zвх=f(w)
Найдём фZвх(w)
Исходя из полученного уравнения построим график зависимости фZвх(w)=f(w)
Найдем коэффициент передачи Ku:
Найдем Ku(w):
Из полученной формулы построим график Ku(w)=f(w)
Найдём фKu и построим график:
Теперь мы можем сделать вывод о схеме. Представленная схема – это фильтр нижних частот (т.к коэффициент передачи понижается при увеличении частоты) пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза) и подавляющий частоты сигнала выше этой частоты. Фильтр нижних частот препятствует пропусканию сигналов частота которых ниже некоторого заданного значения. Типичная область применения фильтров низких частот – устранение высокочастотного шума в звуковых схемах.