Секретные приемы подготовки к ЕГЭ
Формулы стереометрии и их применение в задачах 📐
Не забыли, как запоминать формулы?
Мы находим логические связи. Ассоциации. Придумываем себе «запоминалки» 👌🏻
Посмотрим на таблицу для объемов и площадей поверхности многогранников и тел вращения.
С призмой и цилиндром все просто-их объем равен произведению площади основания на высоту ☝️
С объемами пирамиды и конуса тоже просто: умножаем 1/3 на площадь основания и на высоту.
❓Как вы думаете, почему у пирамиды и у конуса похожие формулы для объема?
Площадь боковой поверхности многогранника равна сумме площадей всех его граней. Сложные формулы тут не нужны 👋
Теперь цилиндр. В его основаниях-два круга. Как запомнить, чему равна площадь поверхности цилиндра?
Развернем боковую поверхность цилиндра и получим прямоугольник, одна сторона которого равна 2πR, а другая равна h
Как запомнить формулу для площади боковой поверхности конуса?
Нарисуем ракушку 🐚 в форме конуса. Вот у него какая красивая боковая поверхность.
А в ракушке что бывает? -жемчужина!
По-английски жемчужина: pearl
Вот и запомним формулу для площади боковой поверхности конуса:S=πrl
Остались объем шара V=4/3πR^3 и площадь поверхности сферы S=4πR^2.
Что же, две формулы можно и просто выучить😏
Задача из ЕГЭ
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найти объем пирамиды
Задача решается за 4 секунды. Переверните пирамиду. Нарисуйте новый чертеж💫
Теперь ABS-ее основание, а С-вершина. Значит, в основании прямоугольный равнобедренный треугольник, площадь которого равна 3*3/2=4,5. Ребро SC является высотой пирамиды.
Объем пирамиды равен 1/3*3*4,5=4,5