✔️Диофантовы уравнения Думаю, многие впервые слышат это понятие. Диофантово уравнение - то же уравнение, но обязательно с целыми коофицентами и решениями. Может быть не очень понятно, поэтому давайте разберёмся на примере a² + b² = c² (Это кстати, теорема Пифагора) В данной ситуации, нам неизвестны a, b, c. Если решать это как обычное уравнение, то ответами могут быть например a=1.5 b=2 c=2.5. Но если представлять уравнение, как диофантово, то это решение не подходит - a, b, c должны быть целыми. Такие числа, в примере с теоремой Пифагора называются Пифагоровыми тройками 🔹Диофантовые уравнения делятся на линейные и нелинейные...
Скажите было ? 🤣😁 Когда провел линию через точку криво и просто делаешь точку жирнее 😹
1 неделю назад
📚9 книг, которые помогут полюбить математику Скоро наступят зимние каникулы, а это отличное время для самообразования. Поэтому предлагаю вам список книг по математике, если вы хотите ее полюбить и порешать задачи 1️⃣«Живая математика» Для начальных классов Легендарная книга Якова Перельмана. Несколько небольших рассказов, раскрывающих красоту математики для детей. Обязательна к прочтению детям и взрослым, интересующимся наукой. 2️⃣«Джордж и тайны Вселенной» Для начальных и 5-х классов Серия книг Стивена Хокинга и Люси Хокинг «Джордж и тайны Вселенной». Прекрасная серия о дружбе и умении использовать знания в добрых целях. Великий физик написал эти истории для детей — в них он рассказывает о науке так, что невозможно оторваться. 3️⃣«Тысяча и одна задача по математике» Для 5–7-х классов В этой книге вы найдете очень много задач с занятий математических кружков и олимпиад. Хотя в названии указано 5–7-е классы, на самом деле, интересно будет и младшим, и старшим школьникам. Задачи эти учат рассуждать, выстраивать логическое мышление, находить как арифметические, так и геометрические решения. 4️⃣ «Приглашение на Математический Праздник» Для 6–7-х классов Эта книга состоит из интересных олимпиадных задачек для 6–7-х классов. «Математический праздник» — знаменитая математическая олимпиада для школьников, которая проходит с 1997 года в МГУ им. Ломоносова. В этом сборнике вы найдете задачи за все эти годы с ответами и решениями. 5️⃣ «Математическая составляющая» Для школьников и не только В книге рассказывается доступным языком о том, какую роль математика играет в достижениях человечества. Вы вместе с детьми узнаете, что математика повсюду, вокруг нас: от чипсов до систем навигации! С детьми начальной школы рекомендуется изучать книгу вместе, а ребята постарше могут уже читать самостоятельно. 6️⃣«Это должен знать каждый матшкольник» Для 7–11-х классов Обязательная книга знаменитого учителя 57-й школы Рафаила Калмановича Гордина. Пригодится всем, кто собирается сдавать профильный ЕГЭ или участвовать в олимпиадах. Здесь в форме серии задач представлены все главные факты и теоремы из курса геометрии. Книга состоит из двух частей: первая описывает часто используемые теоремы; во второй части вы узнаете полезные факты, которые помогут решить задачки на олимпиадах. 7️⃣«Планиметрия» Для 7–9-х классов Лучший сборник геометрических задач Р. К. Гордина, по которому готовятся к поступлению сначала в матклассы, а потом и в вузы. Задачи разбиты на три уровня сложности, в книге есть необходимый теоретический материал и примеры решения задач. Эта книга поможет подготовиться и к сложным олимпиадам, и к ЕГЭ. 8️⃣«Сборник задач по математике для поступающих в вузы» Для старших классов Маст-хэв от М. И. Сканави для школьника старших классов. Пожалуй, лучший учебник для изучения алгебры и решения сложных школьных задач. В сочетании с предыдущими задачниками по геометрии дает гарантированно высокий результат при поступлении в вузы. 9️⃣«Математика — абитуриенту» Для старших классов «Математика — абитуриенту» Ткачук — прекрасное пособие для подготовки к олимпиадам, ЕГЭ и ДВИ. Интересные разноплановые задачи, на которых можно отработать технику решения алгебраических задач. Подборка задач по нарастанию сложности. Отлично дополняет учебник Сканави. Сборник Гордина я вам уже советовала, для тех, кто хочет решать задачи 2 часть ЕГЭ. В конце 9 класса уже можно начинать
😕Аксиома выбора После того как идеи Кантора утвердились, стало ясно, что для работы с бесконечными множествами нужно уметь из них выбирать элементы — даже если правило выбора не задано. Если есть множество {1, 2, 3} или {-1, π, 0}, всегда можно построить правило, по которому мы можем "вытянуть" элемент. Например, берём элементы по возрастанию или с большего к меньшему. В бесконечных множествах такого правила не придумать. Хотя интуитивно кажется, что вытянуть элемент можно из любого множества, нельзя придумать одно универсальное правило, которое выбирало бы элементы из любого бесконечного семейства...
Кофе стоит 180 рублей, а чай — в 2 раза дешевле. На 1080 рублей купили и то, и другое, причём чая купили в 2 раза больше, чем кофе. Сколько чашек кофе и сколько чашек чая было куплено?
❤️ Спор о бесконечностях: Кантор против Кронекера В конце XIX века Георг Кантор взялся за измерение бесконечности. До него бесконечность была скорее идеей, а не чем-то конкретным. Но Кантор показал, что даже у неё есть структура. Он доказал, что существуют разные размеры бесконечного: например, множество всех чисел бесконечно, но множество всех вещественных чисел бесконечнее. Леопольд Кронекер, старший и уважаемый математик, посчитал это безумием. Для него существовали только числа, которые можно построить руками, то есть конечные. Он говорил: «Целые числа создал Бог, всё остальное — дело человека»...
😎Интересные факты о математике: ✔️2 и 5 – единственные простые числа в математике, которые заканчиваются на 2 и 5 соответственно. ✔️Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр. ✔️Математики подсчитали, что существует целых 177147 способов завязать галстук. Остается только догадываться, проверяли они это опытным путем или с помощью вычислений. ✔️В группе из 23-х человек и более, вероятность, что у двоих совпадет день рождения, превышает 50%, а в группе от 60 человек такая вероятность составляет около 99%...