Очень многие отношения, с которыми мы встречаемся, транзитивны. Чтобы такое отношение описать, нам нужно три объекта. Например, транзитивно отношение «быстрее»: если Корней быстрее Матвея, а Матвей быстрее Пантелея, то Корней быстрее Пантелея
Или возьмем отношение «выше», оно тоже транзитивно. Если Пантелей выше Корнея, а Корней выше Матвея, то Пантелей выше Матвея:
Транзитивность так привычна, что нетранзитивные отношения нас удивляют. Вот кольца Борромео:
Красное кольцо положили на зелёное, зелёное — на синее, а синее — на красное. (Это возможно потому, что кольца немного гибкие.) Поэтому для этих колец отношение «положили на» нетранзитивно. Хотя никакие два кольца не сцеплены между собой, все три расцепить невозможно.
Эти кольца были изображены на гербе итальянской семьи Борромео, поэтому так и называются. Но такие изображения были известны давным давно. Вот кольца символизируют христианскую Троицу в французской рукописи XIII века:
Еще один очень известный пример нетранзитивного отношения — это отношение «побеждает» на множестве «камень», «ножницы», «бумага». Если бы отношение было транзитивным, играть было бы неинтересно.
Ну и задачка.
У Корнея есть шесть монет, на их сторонах в разных сочетаниях — Камень, Ножницы и Бумага. Монеты такие: ББ, БК, БН, КК, КН, НН. Корней взял одну монету наугад, бросил ее, и выпала не бумага. Какова вероятность того, что на другой стороне этой монеты тоже не бумага?
Для тех, кто здесь впервые: этот адвент-отсчет уже длится четыре недели: 30 дней до Нового Года, 29 дней до Нового Года, ... 5 дней до Нового Года, 4 дня до Нового Года.