Вообще-то адвент-календари обычно считают дни до Рождества, но мне больше нравится до Нового Года — у нас он приходит раньше.
И вот, до Нового Года осталось 29 дней. Что интересного в этом числе? Какую дверцу в математике оно может открыть? Простые числа кажутся неинтересными: они не сильно связаны с другими числами, потому что ни на кого не делятся, а ведь в математике всегда интересны связи.
С числом 29 связаны числа тетраначчи. Звучит как итальянская фамилия, но на самом деле нет. Это переделанное прозвище Леонардо Пизанского — Фибоначчи.
Про числа Фибоначчи все знают: эта последовательность начинается с 0 и 1, а потом каждое следующее число получается как сумма двух предыдущих:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
В слове "Тетраначчи" кусок "тетра" намекает на четверку. И правда, эта последовательность начинается с четверки 0,0,0,1, а потом каждое следующее число получается как сумма четырех предыдущих:
0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, ...
Тест на внимательность:
Четно или нечетно тысячное число тетраначчи?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо немного поисследовать числа тетраначчи. А нужны ли вообще эти числа? Зачем математики ими заинтересовались? Или почему?
Это был ход, который используется в математике часто, и не только в математике. Если мы хотим составить мнение о человеке, мы сравниваем его с другими людьми; если мы пытаемся судить об стране, — мы тоже сравниваем ее с другими странами. И даже если мы просто выбираем овсяные хлопья на завтрак, мы сравниваем их с другими хлопьями.
Так и с числами Фибоначчи: чтобы познакомиться с ними поближе, надо сравнить их с другими числами. И если никаких подходящих чисел под рукой нет, математики их просто создают. Так появились числа трибоначчи, тетраначчи, пентаначчи... и так далее.
Ну и возвращаясь к тесту на внимательность.
Чтобы ответить на вопрос, вовсе не требуется вычислять тысячное число тетраначчи. Проще найти закономерность и использовать ее. Раз нас интересует только четность, выпишем четность первых чисел тетраначчи:
Ч, Ч, Ч, Н, Н, Ч, Ч, Ч, Н, Н, Ч, Ч, Ч, Н, Н, Ч, Ч...
Нетрудно показать, что у этой последовательности период 5: через каждый 5 элементов она повторяется. Это легко проверить, пользуясь свойствами четности. Присмотримся: все элементы, номер которых делится на 5, нечетны. Значит, и тысячное число тетраначчи нечетно.
Какие еще двери в математике открывает число 29?
А какие двери открывает число 2023?
