Условие задачи
Путешественник ехал в автобусе и увидел, что на километровом столбе написано двузначное число. Он уснул, а через час проснулся и увидел, что на километровом столбе написано трёхзначное число, цифра сотен которого такая же, как цифра единиц числа, увиденного час тому назад, цифра десятков – ноль, а цифра единиц – такая же, как цифра десятков час тому назад. Ещё через два часа он снова выглянул в окно автобуса и увидел, что на километровом столбе число такое же, как два часа тому назад, только цифра ноль сменилась другой цифрой. Найдите скорость автобуса.
***
Решение задачи
Путешественник на километровых столбах увидел три числа: первое — двузначное, второе, через 1 час, трёхзначное, а ещё через 2 часа он увидел третье число, тоже трёхзначное.
Первая цифра первого числа такая же, как третья цифра у второго и третьего чисел.
Вторая цифра первого числа такая же, как первая у второго и третьего чисел.
Ещё известно, что вторая цифра у второго числа — ноль, а вторая цифра у третьего числа — не ноль.
Для простоты обозначим километровые столбы с цифрами, как первый, второй и третий. На первом столбе — первое число, а втором — второе, на третьем — третье.
Расстояние между вторым и третьим километровыми столбами автобус проехал за 2 часа. Так как первая цифра, обозначающая сотни километров, у чисел не поменялась, это значит, что за 2 часа автобус проехал меньше 100 километров. Значит, за 1 час он проехал меньше 100÷2= 50 километров. Значит скорость автобуса меньше 50 километров в час.
Так как третья цифра, обозначающая единицы километров, у второго и третьего числа не изменилась, а изменилась только вторая цифра, значит, ко второму числу было прибавлено число заканчивающееся на 0. Если бы прибавилось любое другое число, то последняя цифра третьего числа тоже бы поменялась.
Получается, что за 2 часа автобус два раза проехал такое количество километров, которое в сумме даёт число, оканчивающееся на ноль. Так как 10÷2= 5, число, обозначающее количество километров, пройденных автобусом за 1 час, заканчивается на 5.
Интервал между первым и вторым столбом — 1 час. Так как первое число двузначное, а второе трёхзначное, а скорость автобуса меньше 50 километров в час, значит первая цифра у второго числа — 1. Значит, вторая цифра у первого числа тоже 1.
Как мы ранее выяснили, число, обозначающее количество километров, пройденных автобусом за 1 час, заканчивается на 5. Прибавляем ко второй цифре первого числа 5, получаем 1+5= 6, это третья цифра второго числа. И первая цифра первого числа.
Теперь мы знаем, что первое число равно 61, а второе число равно 106. Вычтем первое из второго и получим количество километров между первым и вторым столбом. 106−61= 45 километров.
Расстояние между первым и вторым километровыми столбами автобус преодолел за 1 час, это расстояние равно 45 километрам. Следовательно, скорость автобуса равна 45 километрам в час.
Задача решена.
Ну а число на третьем столбе равно 106+45×2= 196.
***
Хотите научиться решать такие задачи? Ставьте лайк и подписывайтесь на канал.
А если у вас появились вопросы, не стесняйтесь, задавайте их в комментариях.