Задача 1.
Решение задачи 1. Известно, что площадь боковой поверхности конуса находят по формуле S=пrL, где r – радиус основания, а L –образующая. Таким образом, площадь боковой поверхности первого конуса равна п•5•9=45п, а площадь боковой поверхности второго конуса равна п•3•5=15п. Делим 45п на 15п и получаем, что площадь боковой поверхности первого конуса в 3 раза больше боковой поверхности второго конуса.
Ответ: 3.
Задача 2.
Решение задачи 2. Известно, что через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. Следовательно, нам нужно искать площадь прямоугольника АСС1А1, он и есть нужное нам сечение. АА1 уже известно и равно 32. Чтобы найти АС применим теорему Пифагора, ведь параллелепипед у нас прямоугольный и значит угол АВС у нас прямой. По теореме Пифагора АС²=АВ²+ВС² (АD=BC), получаем:
АС²=3²+4², и АС²=25, АС=5.
Теперь можем найти площадь искомого прямоугольника АСС1А1=32•5=160.
Ответ: 160.
Задача 3.
Решение задачи 3. Известно, что объём цилиндра находится по формуле: Vц=Sосн•h, где Sосн –площадь основания цилиндра, а h– высота цилиндра. Объём же конуса находится по похожей формуле: Vк=1/3 Sосн•h. Т.е. различия состоят лишь в том, что в случае конуса мы произведение площади основания конуса и его высоты ещё умножаем на 1/3. У нас конус вписан в цилиндр и поэтому высоты и основания конуса и цилиндра совпадают. А это значит, что объём конуса будет в 3 раза меньше объёма цилиндра, или объём цилиндра будет в 3 раза больше объёма конуса.
Тогда искомый объём цилиндра: Vц=3•20=60.
Ответ: 60.
Задача 4.
Решение задачи 4. Так как шестиугольная призма правильная, то её боковые грани –прямоугольники. Таких прямоугольников — шесть. Они все вместе и образуют боковую поверхность призмы. Смежные стороны этих прямоугольников, в соответствии с условием задачи, равны 3 и 6.
Тогда площадь одной боковой грани равна: 6•3=18. Таких граней всего 6, значит площадь боковой поверхности заданной шестиугольной призмы:
Sбок=6•18=108.
Ответ: 108.
Задача 5.
Решение задачи 5. Так как пирамида правильная, то SO – высота этой пирамиды. Диагонали BD и АС равны, так как в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. АО=АС:2=BD:2=10:2=5.
Теперь SO можно найти из треугольника АОS по теореме Пифагора: SO²=SA²–AО²
SO²=13²–5²
SO²=169–25
SO²=144
SO=12.
Ответ: 12.