В данной статье рассматривается простой метод расчёта сложных магнитных цепей на постоянном токе по программе Mathcad. Рассматривается табличный способ задания кривой намагничивания, в табл.1 даётся пример значительного сокращения информации при задании кривой намагничивания. Рекомендуется для практического использования студентам и инженерам электротехникам.
Ключевые слова: пример расчёта, сложные магнитные цепи, кривая намагничивания, итерационный метод, алгоритм расчёта, программа Mathcad.
Введение
Расчёт сложных магнитных цепей в современной инженерной практике выполняется в матричной форме записи по методу контурных токов или узловых потенциалов [1]. Так как на всех участках схемы величины магнитных потоков и соответственно магнитных сопротивлений неизвестны, то весь расчёт производится итерационным способом. В предлагаемой методике расчёта для начального значения величины магнитного сопротивления Rmi (для i-го участка) вычисляются по известной формуле
Следует обратить на две очень важные особенности данного метода расчёта (только для 1-й итерации):
- величину абсолютной магнитной проницаемости µa сердечника можно выбрать произвольно для любого участка кривой намагничивания сердечника магнитной цепи.
- величину абсолютной магнитной проницаемости µa сердечника можно выбрать одинаковой для всех (без исключения) участков магнитной цепи.
Конечно, такие вольности с расчётом начальных значений величины магнитных сопротивлений может позволить себе только методика, построенная на копировании реального физического процесса образования величины магнитного сопротивления на каждом участке магнитной цепи. Впрочем, это только гипотеза, каждый волен пропустить эту философию и заняться только математикой данного алгоритма.
Алгоритм расчёта сложной магнитной цепи, выполняемой на программе Mathcad
Рассмотрим работу данного метода расчёта для конкретной конструкции магнитной цепи, показанной на рис. 1, а схема замещения которой приведена на рис. 2.
1- После составления схемы замещения магнитной цепи (см. рис. 2) и определения начальных значений величины магнитных сопротивлений на каждом участке по формуле (1) необходимо по программе Mathcad определить квадратную матрицу контурных сопротивлений Msx и матрицу-столбец Vsx контурных м.д.с., используемые при решении системы линейных уравнений:
Если величины магнитных сопротивлений Rmi на каждом участке повторяют с заданной точностью предыдущие значения сопротивлений, то итерационный расчёт заканчивается. Если- нет, то весь расчёт повторяется, начиная с пункта 2.
В таблице 1 приведены данные для кривой намагничивания стали 1211, а в таблице 2 - результаты расчёта магнитной цепи (рис.1-2) по первым 10-ти итерациям. Как видно из данной таблицы расчёт практически заканчивается уже после 5-ой итерации.
Выводы
1. В качестве начального приближения программа Mathcad позволяет величину абсолютной магнитной проницаемости µa сердечника выбрать произвольно для любого участка кривой намагничивания сердечника магнитной цепи.
2. Величину абсолютной магнитной проницаемости µa сердечника допускается выбрать одинаковой для всех (без исключения) участков магнитной цепи.
3. Как показывает опыт расчётов сложных магнитных цепей, надёжный и быстрый итерационный процесс обеспечивается, только если в основу алгоритма пересчёта магнитных сопротивлений берутся (в заданном порядке) формулы (4-7).
4. Данная методика расчёта, разработанная для сложных магнитных цепей, может быть использована и при расчёте сложных нелинейных электрических цепей (постоянного тока) и гидравлических схем после соответствующей доработки.
Список литературы
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М., «Энергия», 1975.
- Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» М.: СОЛОН-Пресс, 2005.
- Аврух В.Ю. Дугинов Л.А. Карпушина И.Г. Шифрин В.Л, Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов., Электротехника.-1975. №12.
