Давайте немного отдохнем от выяснения отношений между аналоговым и цифровым и поговорим о методах измерений. Мы уже рассматривали измерение расстояний и напряжений. Сегодня будем измерять сопротивление, электрическое. Измерение сопротивления кажется довольно простым, если есть источник напряжения и гальванометр. Но это впечатление обманчиво.
Классический омметр (последовательный)
В курсе школьной физики изучается закон Ома, который был выведен эмпирически и показал связь трех физических величин: напряжения, тока, сопротивления. Экспериментальная установка Ома отличается от той, которая сегодня изображается в учебниках школьной физики. Но суть от этого не меняется.
Простейший омметр является упрощенным эквивалентом установки Ома. Вольтметр не используется. Просто последовательно соединяют батарею, гальванометр для измерения тока в цепи, резистор, сопротивление которого требуется измерить. Вот так это выглядит
Разделим напряжение батареи на ток в цепи, который измеряет гальванометр, и получим величину сопротивления. Так? Так, да не совсем так!
Первая проблема заключается в том, что напряжение батареи не является неизменным. В процессе эксплуатации оно снижается. Вернуть в схему вольтметр? Это неудобно, прибор получается значительно дороже и большого размера. Да и пользоваться им неудобно. Мы могли просто нанести на гальванометр шкалу проградуированную в омах, а не в амперах. И ничего вычислять не требовалось. Если же использовать еще и вольтметр, то вычислять придется обязательно.
Вторая проблема заключается в том, что при очень малом значении измеряемого сопротивления ток через гальванометр будет очень большим и он может выйти из строя. Надо как то ограничить ток в цепи. Например, установив дополнительный резистор. И этот резистор позволит устранить сразу обе проблемы. Если это переменный резистор (реостат). Теперь схема нашего омметра станет такой
Я добавил в схему не один, а два резистора. Резистор Ro постоянный. Он ограничивает ток в цепи при коротком замыкании щупов омметра и установке движка резистора Radj в положении равного 0 сопротивления. Теперь наш гальванометр в безопасности. Резистор Radj переменный. Его основное назначение - компенсация непостоянства напряжения батареи.
И сразу возникает вопрос, а не стало ли все только хуже? Мы по прежнему не измеряем напряжение батареи. Но теперь у нас ток в цепи зависит еще и от сопротивления Radj. Ro проблем не вызывает, его сопротивление известно заранее. Количество неизвестных стало только больше. Да, но это решает проблемы, а не создает новые.
Именно для такой схемы классического омметра используется всем известная методика проведения измерений:
- Замкнуть щупы омметра и установить с помощью регулятора "Установка 0" стрелку на последнее шкалы гальванометра.
- Разомкнуть щупы и подключить к ним резистор, сопротивление которого требуется измерить
- Считать с шкалы гальванометра, отградуированной в омах, значение сопротивления.
Обратите внимание, что нулевой деление шкалы омметра находится справа, а не слева, как у вольтметра. Шкала омметра обратная. Чем выше сопротивление, тем меньше отклоняется стрелка от своего начального положения. И начальное положение соответствует бесконечно большому сопротивлению, а вовсе не нулевому.
Таким образом, нам совсем не требуется знать напряжение батареи и сопротивление Radj. Благодаря процедуре "установки 0". Кроме того, эта процедура устраняет еще одну проблему, которую мы ранее не рассматривали. Это отличное от нуля сопротивление гальванометра (амперметра). Это сопротивление тоже является частью измерительной цепи и вносит тем большую погрешность, чем ближе оно к измеряемому сопротивлению.
У нас получился омметр, который может измерять сопротивления от 0 до бесконечности. Во всяком случае, теоретически. И с этим мы скоро будем разбираться. Но у этого омметра есть весьма ощутимый недостаток - большая нелинейность шкалы. Любой, кто пользовался стрелочными омметрами или мультиметрами это заметил. Я повторю, в качестве примера, фото шкалы прибора ТТ-1 из своей статьи
Причина такой нелинейности кроется в математике. Ток в измерительной цепи омметра является функцией обратно-пропорциональной зависимости. Измеряемое сопротивление стоит в знаменателе формулы. И чем выше измеряемое сопротивление, тем выше погрешность, так как деления шкалы становятся слишком мелкими (если мы сохраняем их цену).
Расположение 0 справа большим неудобством не является. Но это можно устранить, если у нас не мультиметр, а только омметр. Достаточно "перевернуть" стрелочную головку. То есть, изменить полярность ее подключения и переставив спиральную пружину, которая соединена с измерительной рамкой и стрелкой. Но есть и другие методы...
Классический омметр (параллельный)
Можем ли мы измерять не ток, а напряжение при измерении сопротивления? Конечно можем. Только схема такого омметра будет другой. В ее основе будет лежать делитель напряжения. Вот так
На самом деле, это тот же самый омметр, упрощенная экспериментальная установка Ома. Только теперь в ней отсутствует амперметр, а не вольтметр. Мы просто вместо измерения тока в цепи измеряем падение напряжения на измеряемом сопротивлении. Но я сразу добавил в схему дополнительные элементы.
Верхнее плечо делителя напряжения состоит из резисторов Radj и Rд. Первый, как нам уже известно, позволяет устранить влияние изменения напряжения батареи и неидеальность гальванометра. Rд это добавочный резистор, который, как и ранее, устраняет повреждение гальванометра, когда движок Radj установлен в положение равного 0 сопротивления. Нижнее плечо делителя состоит из параллельно включенных резисторов R0 и измеряемого.
Вы ничего "странного" не заметили на иллюстрации? Я по прежнему обозначил Radj как "Установка 0", хотя теперь он устанавливает не 0, а ∞. И методика измерений тоже немного изменилась:
- При неподключенных к измеряемому сопротивлению щупах омметра установить стрелку прибора на последнее деление шкалы, которое соответствует равному ∞ сопротивлению.
- Подключить щупы к измеряемому сопротивлению
- Считать со шкалы значение изменяемого сопротивления
Изменение заключается в том, что теперь щупы не надо замыкать при установке стрелки на последнее деление шкалы. В омметре параллельного типа 0 шкалы находится слева, а не справа. Ведь чем меньше измеряемое сопротивление, тем меньше падение напряжения. Вот так выглядит шкала параллельного омметра
Однако, шкала у нас по прежнему нелинейная. И это неудивительно, если посмотреть на формулу зависимости измеряемого вольтметром напряжения от измеряемого сопротивления. Неужели нет возможности сделать шкалу линейной? Есть. И скоро мы это увидим.
Какой омметр лучше, последовательный или параллельный? По большому счету, они одинаковы. Есть нюансы, например, параллельный омметр чаще используется для измерения небольших сопротивлений. Это хорошо видно на примере некоторых многопредельных омметров и мультиметров
Омметр с линейной шкалой
Получить линейную шкалу омметра можно используя источник стабильного тока. Подключаем источник тока к измеряемому сопротивлению и измеряем вольтметром падение напряжения.
Я не стал показывать на схеме цепи защиты вольтметра. Дело в том, что идеальный источник тока обеспечивает заданный ток через свои зажимы независимо от величины сопротивления. Это верно и для короткого замыкания, и для разомкнутых зажимов. Это означает, что при отсутствии подключенного измеряемого сопротивления напряжение на вольтметре будет бесконечно большим. Но идеальный источник тока это абстракция. Реальные источники тока имеют ограничения, поэтому мы можем достаточно просто обезопасить наш вольтметр.
Каким может быть источник тока? В простейшем случае, это может быть просто высоковольтный источник напряжения включенный последовательно с высокоомным резистором. Главное, что бы измеряемое сопротивление было много меньше сопротивления добавочного высоковольтного резистора. Но высокое напряжение не является хорошим решением. Да и высокоомный резистор будет давать большую погрешность, зависящую от температуры
В большинстве случаев, нам потребует электронный источник тока. Он может быть выполнен на лампах или транзисторах, может использовать интегральные микросхемы, например, ОУ, может использовать готовые интегральные источники (стабилизаторы) тока.
Такой омметр уже будет электронным (точнее, с электронными узлами), но останется аналоговым. Хотя может стать и цифровым, если мы используем цифровой вольтметр. При этом источник тока останется аналоговым. А прибор, по большому счету, надо считать гибридным. Но вопросы терминологии нам сегодня не интересны.
Использование источника тока с возможность переключения формируемого ток дает нам возможность легко организовать и многопредельный омметр. И даже омметр с автоматическим выбором пределов измерения. При этом шкала такого омметра по прежнему будет линейной.
Мы устранили все проблемы, которые возникают при измерении сопротивления? Не совсем...
Проблема измерения очень больших сопротивлений
Измерение больших сопротивлений не часто возникает в любительской практике. Ну кому требуется измерять сопротивления в десятки, или даже сотни, МОм? Тем не менее, иногда такая потребность возникает. Причем измерять требуется и куда большие сопротивления, например в десятки и сотни ГОм. И это является проблемой.
Если мы возьмем классический последовательный омметр, то ток в цепи становится слишком малым. Это первое, но не единственное, ограничение. В конце концов, при напряжении батареи 10 В и сопротивлении 1 МОм в цепи будет протекать ток 10 мкА, который вполне можно измерить. А если сопротивление будет 1ГОм? Ток 10 нА измерить уже далеко не так просто.
Вторым ограничением является нелинейность шкалы. Чем выше измеряемое сопротивление, тем мельче деления. Посмотрите еще раз на фото шкал омметров, которые приведены выше. Это наглядно видно.
По этим причинам в мегаомметрах, чаще используемых для измерения сопротивления изоляции, применяются высоковольтные источники питания. И пользоваться такими приборами нужно осторожно.
Использование источника тока, что мы рассмотрели в омметрах с линейной шкалой, тоже имеет свое ограничение. Высокое сопротивление или потребует высоковольтного вольтметра (и высоковольтного источника тока), или источника малого тока. Ток в 1 мкА не выглядит слишком малым и позволяет измерять сопротивления, примерно, до 5 МОм, при использовании типичных источников питания омметров и мультиметров. Но для измерения сопротивления 1 ГОм (у меня действительно есть резисторы с таким сопротивлением) уже потребует стабилизации тока в 1 нА. А при этом возникает проблема с наличием токов утечки. Причем не обязательно в самом источнике тока.
Проблема измерения очень малых сопротивлений
Это другая крайность. Но проблема здесь вовсе не в силе тока и величине напряжения., как было при измерении больших сопротивлений. Проблема в том, что начинают влиять сопротивление проводников (щупов), переходные сопротивления в точках контакта. И нельзя сбрасывать со счетов термоЭДС, которая неизбежно возникает в точках контакта разнородных металлов. Все это оказывает влияние даже при измерении сопротивлений в доли, или единицы, Ом. А если нам нужно измерять мОм, тысячные доли Ома?
Большую часть проблем устраняет использование 4-х проводной схемы измерения
У нас теперь цепь протекания измерительного тока отделена от цепи измерения напряжения. Падение напряжения на проводах щупов, на точках контакта щупов и измеряемого резистора, которое при обычном двухпроводном измерении вносило бы заметную погрешность, теперь исключено из цепи измерения напряжения. Обратите внимание, что вольтметр подключен отдельными щупами прямо к выводам резистора. Переходное сопротивление в точках контакта этих щупов тоже есть, но ток через вольтметр ничтожно мал, поэтому и вносимая погрешность будет мала. Гораздо меньше, чем при использовании двухпроводной схемы.
Для 4-х проводной схемы измерения существуют готовые специальные щупы или зажимы. Их называют щупами или зажимами Кельвина. Вы наверняка уже слышали такое название. 4-х проводная схема измерения используется не только при измерении малых сопротивлений, но и при измерении больших токов с помощью шунтов.
При измерении еще меньших сопротивлений используется мост Кельвина (Томсона). Я не буду рассматривать его работу, так как он является вариацией моста Уитстона (Витстона), которую я уже рассматривал ранее
Неклассические омметры
Давайте, очень кратко, посмотрим, можем ли мы построить омметр использующий принцип измерения не основанный на законе Ома? Конечно можем!
Например, мы можем заряжать конденсатор от источника напряжения через измеряемый резистор. Если мы знаем напряжение источника и емкость конденсатора, то можем просто измерить время, которое требуется для заряда конденсатора до некоторого уровня напряжения. Останется только немного поупражняться в арифметике и мы вычислим искомое сопротивление. Про измерение времени мы уже много раз говорили, когда рассматривали взаимосвязь аналогового и цифрового.
Или мы можем измерять частоту, на которой будет работать релаксационный RC генератор. Например, на основе несимметричного мультивибратора (на триггере Шмитта) или ОУ. Или основе интегрального таймера NE555, впрочем, это тоже релаксационный генератор. Измерение частоты мы тоже уже рассматривали не один раз.
Заключение
Как всегда, мы увидели, что само банальное измерение измерение сопротивления оказалось совсем не таким банальным. Даже при нашем, весьма поверхностном и очень упрощенном, рассмотрении. Как бы нам не хотелось иного, измерение сопротивления все равно будет включать аналоговые процессы, аналоговые узлы. Это неизбежно.
Сегодня я обошел стороной еще один интересный вопрос - измерение дифференциального сопротивления
которое может быть даже отрицательным
Впрочем, мир измерений, даже только электрических, не просто огромен, он поистине безграничен.