Больше информации на сайте brightmagazine.ru
В рамках Geek Picnic, цель которого познакомить посетителей с действительно живыми, передовыми, актуальными и профессиональными знаниями, разработками и концепциями в науке, прошёл ряд фестивалей в различных городах нашей страны. С одним из спикеров, аспиранткой, математиком, Алевтиной Шаталовой Bright побеседовал об особенности математического подхода.
Математика — язык Вселенной. Все законы, по которым живет мироздание, описываются математически. Но как произошло, что люди придумали идеальный язык, способный описать все вокруг? И действительно ли математика так универсальна или мы скорее заложники нашей логики? Об этом мы узнаем в этой статье.
Содержание статьи
Почему математика работает в реальной жизни
Одна из самых интересных проблем философии науки — это связь математики и реальности. Почему математика так хорошо описывает происходящие физические процессы во вселенной, ведь многие области математики были сформированы без какого-либо участия этой науки, однако, они стали основой в описании некоторых физических законов. Как это происходит?
Наиболее явно парадокс математики проявляется в случаях, когда существование физических объектов были предсказаны математиками, а уж потом были найдены опытным путем. Урбен Леверье, Морис Дирак, Джеймс Максвелл и многие другие имена на свём примере подтвердили, что математический язык – универсальный язык для описания законов вселенной.
Вот примеры лишь немногих открытий математиков, которые предсказали с помощью математических формул существование физических явлений:
Ответ, почему математика стала «языком вселенной» на самом деле лежит на поверхности вне области мистификации. Дело в том, что математика, также как и физика формировались на основе изучения окружающего мира. Мы поняли некоторые свойства сложения и умножения, считая овец и камни, изучили геометрию, наблюдая за физическими формами. С этой точки зрения, неудивительно, что физика идёт за математикой, ведь математика формируется при тщательном изучении физического мира.
Но математики пошли дальше и вот это действительно делает её язык универсальным при описании явлений в реальном мире – это свойство симметричности. Дело в том, что понятие «закона» в математике понимается иначе, нежели в обычной жизни. Закон – это свойство, которое выполняется для каждого элемента поля, а иначе это не закон, а просто признак отдельного объекта. Например, часто можно услышать житейские фразы «Все мужики козлы» или «Все блондинки глупые». Математики бы здесь не согласились, т.к. если мы найдём хотя бы одного «немелкорогатого» мужчину или интеллектуалку со светлыми волосами, то этот закон будет неверен (хотелось бы, чтоб каждый руководствовался этим правилом в жизни, а не занимался необоснованной интерполяцией свойств на другие элементы поля).
Конечно, математики тоже люди (отсутствие нобелевских лауреатов в этой области это наглядно показывают) и часто они встречаются с противоречиями, когда новый «закон» не выполняется для всех элементов поля и здесь выход один – сузить само поле, т.е. границы применения данного закона. Так, например, поскольку на нуль делить нельзя (а/0=b – не существует такого элемента, который 0*b=a) математики не станут этого делать в курсе школьной арифметики, но если мы переходим в область математического анализа, то там такой элемент есть – это бесконечность и можно делить себе на здоровье.
Как математика поможет лично вам
И хотя мы показали, что математика – универсальная наука, адептов этой области не так много. Научных работ по математике пишется гораздо меньше, чем по другим сферам. Отчасти от того, что она требует более серьезного отношения, а также по той причине, что здесь существует очень много заблуждений, например, что есть гуманитарии (люди которым математика не дается) и люди с техническим складом ума (те, кому математика дается легко). Но, сколько я веду преподавательскую деятельность, не встречала учеников, у которых бы сразу стало получаться находить первообразные или решать тригонометрические уравнения.
Знание же естественных наук предостерегает людей от «магического мышления».
Математика и другие науки могут помочь нам принять важное решение, которое повлияет на вашу жизнь; они же помогут справляться с повседневными трудностями.
Есть множество способов преодолеть страх перед естественными и точными науками. Выдающиеся ученые и гениальные умы, как правило, рано овладевают эффективными техниками обучения, потому что они начинают тренироваться практически с младенчества. На самом деле этими техниками обучения может овладеть любой человек в любом возрасте. Когда вы идете в спортзал, вы занимаетесь на тренажерах, чтобы развить мускулатуру. Вы не думаете, что сможете накачать шикарный пресс, каждый день, сидя на тротуаре. К математике можно применить тот же принцип. Она помогает развить невидимые мыслительные «мышцы», которые могут пригодиться вам в самых неожиданных областях. Мир меняется, и способность справляться с техническими и математическими вызовами становится все более важной.
Когда дело касается зарплаты, иногда, кажется, что деньги просто так возникнут из воздуха, и мы получаем все, что хотим, не прикладывая никаких усилий. Но этого не происходит. Деньги также не появятся в государственном бюджете магическим образом, хотя, конечно, государство часто заставляет нас верить в обратное. Естественно-научный бэкграунд просто делает нас умнее и позволяет отстранено наблюдать за вещами. Попросту говоря, людей, у которых нет никаких математических и естественно-научных знаний, намного проще одурачить, потому что они не умеют скептически смотреть на вещи.
Как научить компьютер слушать интуицию
Используя универсальные принципы, математика может также облегчить подход к тем областям человеческих знаний, которые ранее считались трудно формализованными, например, создать модель «интуиции».
До сих пор люди с фобией роботизированного будущего утешались мыслью, что решения на основе интуиции – некоего внутреннего голоса в условиях недостаточности информации – это прерогатива только человека, но разработки в этом направлении ведутся уже более полувека и привели к значительным результатам в области работы с неопределенностями.
В последние два десятилетия резко возрос интерес к различным аспектам проблемы интеллектуального управления. Одно из основных направлений, связанных с решением этой проблемы, состоит в использовании аппарата нечетких систем: нечетких множеств, нечеткой логики, нечёткого моделирования и т. п. Применение этого аппарата приводит к построению нечетких систем управления различных классов, позволяющих решать задачи управления в ситуациях, когда традиционные методы неэффективны или даже вообще неприменимы из-за отсутствия достаточно точного знания об объекте управления.
Поначалу к разработанной теории относились с недоверием, называя полученные результаты «самым бестолковым изобретением». Ситуация изменилась с середины 1980 x гг., когда начался так называемый «бум нечеткости». Первоначально он возник в Японии, затем в Корее и Европе, в существенно меньшей степени в США. Решающую роль в этом процессе сыграло появление на рынке разнообразных устройств, основанных на использовании нечеткой логики, применявшихся для решения задач управления поездами метрополитена, подъемными кранами, лифтами и т. д. Они были первыми успешными примерами применения методов нечёткого управления.
Традиционная математика обеспечивает работу с данными точного характера, например: скорость 90 км\ч, коммерческий платеж 12 317 р., высота морской волны 1.75 м.
Однако в окружающем нас мире мы очень часто встречаемся и с неточной информацией, например: высокая скорость, небольшой коммерческий платеж, спокойное (штилевое) море, приятный продавец, значительный покупательский интерес и т. д.
Неточная информация используется людьми уже тысячи лет. Однако до совсем недавнего времени ее никак нельзя было употреблять в рамках методов, основанных на обычной математике, и она терялась. По этой причине эффективность многих методов проектирования, управления, моделирования, прогнозирования и принятия решений была весьма ограниченной, особенно в случаях, когда об исследуемой системе не было никакой другой информации, кроме неточной. Кроме того, каждая порция «точной» информации измеряется с определенной (часто значительной) погрешностью, так что на самом деле также является неточной.
Область математики, имеющая дело с неточной информацией, получила наименование теории нечетких множеств. Эта теория, во взаимодействии с обычной математикой, позволяет обрабатывать и использовать информацию любого вида. Она открывает новые и очень интересные возможности и перспективы для науки и техники.
Традиционные математические методы предназначены для обработки точных данных, таких как «скорость автомобиля v = 111 км/ч». Представить такие данные графически можно с использованием так называемых одноточечных (одноэлементных) множеств (рисунок будет.
Точные данные могут быть получены только с помощью высокоточных технических измерительных устройств, в то время как человек в отличие от компьютера способен непосредственно оценивать скорость автомобиля, оперируя такими терминами, как «низкая», «средняя» и «высокая». Эти приближенные оценки также можно представить графически (рисунок будет).
С помощью функций «низкая», «средняя» и «высокая», называемых функциями принадлежности, можно определить, является ли некоторое точное значение скорости соответственно низким, средним или высоким (рисунок будет). Человек, наблюдающий автомобиль, движущийся со скоростью V = 111 км/ч, не в состоянии оценить это значение точно, но приближенно он может оценить такую скорость как высокую.
О подобного рода оценках говорят, как об информационных гранулах. Если трех гранул («низкая», «средняя», «высокая») недостаточно, точность оценки скорости можно повысить, введя, например, 5 гранул («очень низкая», «низкая», «средняя», «высокая», «очень высокая» (рисунок будет)). Точность оценки можно, наоборот, снизить, если использовать только две гранулы «низкая» и «высокая». Степень гранулированности информации будет определяться потребностями и интеллектуальными способностями использующего ее человека, либо будет зависеть от контекста, в котором он ее использует.
Информация, получаемая от человека, обычно менее точна (более гранулирована), в то время, как информация от измерительных устройств является более точной (менее гранулированной). Гранулированность информации можно определить с помощью ширины гранулы (функции принадлежности), и таким образом гранула «средняя» может иметь различную ширину, зависящую от общего количества используемых человеком гранул (рисунок будет). Как видно из рисунка, уменьшение степени гранулированности дает в пределе точку (гранулу бесконечно малой ширины), которая и соответствует точно заданной информации именно той, с которой оперируют традиционные математические методы.
Информация, представленная в виде гранул, имеющих конечную и ненулевую ширину, называется нечеткой информацией автором данного термина является профессор Лотфи Заде, впервые исследовавший явление информационной гранулированности. Область математики, занимающаяся обработкой такой информации, была названа теорией нечетких множеств. Важнейшим направлением данной теории является нечеткая логика, применяемая в нечётком моделировании, которая и напоминает принцип действия интуиции человека.
В ходе проведения диссертационного исследования была разработана и применена модель нечёткого линейного программирования для оптимизации стоимости доставки глины для Краснодарского кирпичного завода из расчета того, что стоимость бензина и длина маршрута были нечёткими величинами; была разработана нечёткая модель оптимизации инвестиционных проектов и оценки кредитоспособности предприятия с учётом нечётких входных и выходных показателей.
Также нечеткое моделирование применяется в таких сферах как: стратегическое планирование, транспортная логистика, выбор корпоративной информационной системы, анализ новостного фона, оценка недвижимости, выбор управляющей компании, прогнозирование фондовых индексов, оценка инвестиционной привлекательности ценных бумаг, оптимизация фондового портфеля, кредитоспособность заемщика банка.
Так или иначе математика неуклонно проникает во все области науки, делая их более формальными и «точными», используя свой лаконичный и универсальный язык и не зависимо от области применения математические навыки позволят нам быть более точными и последовательными.
А поучиться математики сейчас можно не только на студенческой скамье. Существует огромное количество бесплатных ресурсов для облегчения усвоения математических знаний: открытое образование, coursera, geekbrain.
Больше информации на сайте brightmagazine.ru
