Чтобы выбрать правильное написание этих слов, необходимо определить, к какой части речи они относятся. Поскольку возможен и слитный, и раздельный вариант написания.
Основное правило русского языка: наречия, образованные от прилагательных и оканчивающиеся на –ки, -ому/ему, -ьи, с приставкой «по» пишутся через дефис.
Например, говорить по-русски, сделать по-своему, жить по-волчьи, учиться по-новому и т.д.
Наречие отвечает на вопрос «как?» и, как правило, характеризует действие глагола.
Хватит жить по-старому (как?). Сделай всё по-другому, как я раньше говорил (как сделай?). Пусть будет всё по-вашему, а не по-моему (как всё будет?).
Чтобы написать «по другому», «по моему», «по старому», то данные слова должны быть прилагательными и иметь зависимые слова. Например, по вашему совету я купил этот телефон (по какому (чьему) совету? По – предлог, ваш – местоимение). Дом спроектирован по старому архитектурному плану. (по какому плану?). По новому проекту Конституции у нас будет старый новый президент (по какому проекту? Новый - прилагательное).
Наречия на –ки и –ьи всегда с приставкой по- пишутся через дефис, слитного и раздельного написания не существует. Он говорит по-русски, но думает по-немецки. Они всегда общаются по-дружески. Надо поступать по-человечьи.