Вот так живёшь себе спокойненько, всю жизнь что-нибудь «меряешь» или кого-нибудь «мучаешь», а потом выясняется, что надо было ни «мерЯть и мучАть», а «мерИть и мучИть»…
Вы наверняка помните со школы, что при изменении глагола по лицам и числам выбор гласной в окончании зависит от спряжения. Для тех, кто не помнит, есть хорошая новость: мы не будем много говорить о спряжениях, так как случай перед нами особенный и рассматривать его лучше отдельно. Скажем лишь, что данные глаголы часто ошибочно относят к первому спряжению, в то время как они относятся ко второму, а следовательно и изменяются по правилам второго спряжения.
Итак, по порядку. Из словарей мы знаем, что современной орфографической нормой являются варианты «мерить, мериться» и «мучить, мучиться», все производные глаголы изменяются соответственно: мерю, мерим, меришь, мерите, мерит, мерят; мучу, мучим, мучишь, мучите, мучит, мучат.
Также существуют варианты «мерять» и «мучать» с производными: меряю, меряем, мучаю, мучаем и так далее. Данные формы действительно можно найти в словарях, но только как разговорные или устаревшие варианты. То есть употребление этих слов допустимо, но не в литературной речи.
Теперь о том, что не допустимо. Глаголы «мерить» и «мучить» в прошедшем времени имеют только один вариант употребления — с буквой «и»: мерил, мерила, мерили; мучил, мучила, мучили. Слова: мерял, мучал и т.д. — являются ошибкой. В чём логика? Логика в фонетике. Поясняем: формы настоящего времени отличаются по звучанию (мерю — меряю, мучу — мучаю), поэтому допустимы оба варианта; а формы прошедшего времени по звучанию похожи (мерил — мерял, мучил — мучал), поэтому варианты с «а» принято считать неверными.
Чтобы не путаться, что допустимо, а что нет, лучше просто запомнить литературную норму, а она, слава богу, одна.