Момент силы F относительно оси вращения О определяется равенством:
Модуль момента силы равен
M = F·r·Sin α = Fd
где α – угол между силой и радиусом – вектором, d – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы, которое называется плечом силы.
Рассмотрим вращение тела под действием силы F. Хотя сила F приложена к одной точке тела, ее вращательное действие передается всем частицам:
К каждой элементарной массе mᵢ будет приложена элементарная вращающая сила Fᵢ :
Fᵢ = mᵢ aᵢ = mᵢ rᵢ β
где ai – линейное ускорение, сообщаемое элементарной массе.
Вращающий момент, приложенный к элементарной массе:
Mᵢ = Fᵢ rᵢ = mi rᵢ ² β
Произведение массы материальной точки mi на квадрат расстояния ri2 до оси вращения называется моментом инерции материальной точки относительно данной оси:
Jᵢ = mᵢ rᵢ ²
Момент инерции тела относительно данной оси вращения равен сумме моментов инерции всех его материальных точек:
Суммарный момент сил, действующих на тело, равен геометрической сумме моментов всех сил относительно данной оси:
Это основной закон динамики вращательного движения: момент внешних сил относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение:
Из уравнения видно, что момент инерции является мерой инертности тела по отношению к вращательному движению, т.е. играет ту же роль, что масса для поступательного движения. Но, если масса у тела только одна, то моментов инерции может быть сколько угодно, в зависимости от выбора оси вращения.
Это можно представить в ином виде:
Jω - называется моментом количества движения или моментом импульса тела.
Т.е. вращательный момент тела равен скорости изменения его момента количества движения.
Mdt - называется импульсом момента сил.
Т.е. импульс момента сил равен изменению момента количества движения.
Спасибо за внимание. Ставьте лайки и подписывайтесь :)
