Что сейчас
Поговорим о спорте и таком распространенном явлении в нем, как пенальти. В последние годы разработка правил серии пенальти привлекает внимание ученых. В спорте пенальти используется, когда победитель обязательно должен быть определен в матче. Например, на чемпионатах мира, согласно статистике, около 20% матчей заканчиваются пенальти. Затем победившая команда идет дальше, а проигравшая команда покидает турнир.
Обычно пенальти организуется следующим образом: представители команды A пробивают первый удар, представители команды B наносят второй удар, представители команды A пробивают третий удар, четвертый - команды B и так далее. Эта последовательность пенальти называется AB-AB-AB-AB. Однако есть проблема: оказывается, что статистически около 60% всех пенальти выигрывает команда А, то есть команда, которая бьет в этой серии первой. Конечно, каждая команда, признавая или эмпирически полагая, что есть такое статистическое преимущество, захочет сначала пробить пенальти.
История пенальти
Раньше все было организовано так: судья бросает монету, прежде чем пробивать пенальти, команда-победитель подбрасывания, начинает первой. Недавно правила были изменены, и теперь команда, выигравшая бросок монеты, имеет право выбрать - первыми или вторыми наносить удар. Подавляющее большинство команд выбирают бить первыми в серии пенальти. Например, опросы, проведенные среди испанских профессиональных футболистов, показали, что 96% всех футболистов предпочли бы начинать серию пенальти. Возможно, респонденты подозревают о некоем статистическом преимуществе.
Борьба с психологией
В чем суть преимущества? Скорее всего, психологические эффекты играют роль. Пенальти чаще реализовываются, чем нет: около 75% ударов обычно являются успешными. Тогда команда, которая начинает бить в серии пенальти первой, с наибольшей вероятностью забьет, поэтому вторая команда начинает действовать в положении догоняющего. Выполнять пенальти в этой ситуации немного сложнее.
Как бороться с психологическими эффектами и нужно ли с ними бороться? В преддверии, то есть до того, как подбросить монету, шансы обеих команд равны: каждая может выиграть бросок с вероятностью 50%. Однако после того, как произошел бросок монеты, и команды определили очередность выполнения ударов, шансы у команд уже неравны. И, конечно, организаторы турнира хотели бы устранить эту несправедливость, если это возможно.
Вариант решения
Зададимся вопросом: как могут равняться шансы команд даже после определения порядка прорыва пенальти? В 2012 году Игнасио Паласиос-Уэрта предложил следующий подход: исполнять пенальти не в порядке AB-AB-AB-AB, а в порядке AB-BA-BA-AB и так далее.
Предположим, что команда, которая сначала пробьет пенальти, имеет некоторое преимущество. После двух попаданий, то есть когда команда A и команда B нанесли одному удару, произошла пара AB. Что нужно сделать, чтобы компенсировать это преимущество? В следующей серии из двух пенальти необходимо дать команде В возможность первой пробить пенальти, и, таким образом, после двух серий выстрелов у нас будет порядок AB-BA. Конечно, этот порядок также может содержать различие для команд A и B. Возможно, существуют некоторые психологические эффекты, связанные с неравным порядком исполнения пенальти даже в этом порядке. Чтобы устранить эту несправедливость, давайте попробуем инвертировать и следующую пенальти. И начиная с третьего тура, команды будут биться так: BA-AB. Тогда, если есть какое-либо преимущество для одной из команд в серии AB-BA, то оно будет устранено в серии BA-AB.
Подход, предложенный Игнасио Паласиос Уэрта, похоже, решил проблему несправедливости. Однако есть два контраргумента против введения такой серии пенальти. Во-первых, для реализации этой идеи требуется 2n ударов. Однако в футболе 10 попаданий, это число не является степенью двойки, поэтому этот подход не может быть реализован напрямую. Вторая проблема заключается в том, что может существовать преимущество, которое получает команда A после пробития первого раунда AB, не компенсируемое преимуществом команды B после пробития второго раунда BA. Тогда вы можете реализовать другие подходы.
Примеры других видов спорта
Например, в теннисе на тай-брейках традиционно используется следующая система. Первый игрок подает удар, затем второй игрок делает два иннинга, затем первый игрок делает две подачи: A-BB-AA-BB и так далее. Будет ли такая система более честной для игроков А и Б? Здесь мы снова полагаемся на результаты исследований. Дани Коэн-Зад, Алекс Крумер и Моше Шапир, проанализировав более двух тысяч тай-брейков в теннисе, показали, что игроки А и В в текущей последовательности подач в тай-брейках находятся в равных условиях. По статистике, у них примерно одинаковые шансы на победу после поправки на силу соперников. То есть такая система более честна. Можно ли попробовать перенести ее в другие виды спорта?
В шахматах на чемпионате мира используется несколько иная система. И Магнус Карлсен, и Сергей Карякин в 2016 году начали белыми и черными в следующем порядке: AB-AB-AB-BA-BA-BA. После того, как половина игр была сыграна, порядок, в котором игроки играют белыми, меняется на противоположный. Это было сделано для того, чтобы попытаться устранить потенциальный эффект задержки из-за того, что у белых шахматистов шансы на победу статистически немного выше, чем у черных.
Еще варианты подходов к исполнению серии пенальти
Ранее в футболе, вместо того, чтобы пробивать пенальти, они просто бросили монетку. Однако, несмотря на всю критику в отношении серии пенальти за то, что это упражнение имеет мало общего с самим футболом, подбрасывание монеты представляется еще более случайным событием, поэтому ФИФА отказалась от такого подхода. Есть более революционные предложения. Например, вы можете исполнить серию пенальти в начале матча. Тогда психологическое давление на игроков будет ниже, потому что неизвестно, дойдет ли речь до этого пенальти. Если одна из команд выиграет в основное время, тогда не будет необходимости учитывать пенальти. Кроме того, такое нововведение может повысить интерес поклонников. Очевидно, что пенальти - это зрелище, которое заинтересовало фанатов. Пока это предложение еще не реализовано.
С 2017 года ФИФА использует в качестве эксперимента на молодежном чемпионате мира среди юношей и девушек серию пенальти: AB-BA-AB-BA. Это частично напоминает последовательность, предложенную Паласиосом Уэрта, но не инвертируется после четырех ударов. ФИФА таким образом борется только с потенциальным преимуществом, которое существует после серии из двух ударов. Преимущество, которое Команда A получает в результате исполнения первого удара, дополнительно компенсируется в следующем ударе преимуществом, которое получает Команда B.
Заключение
Завершая обсуждение хочу отметить, что эффект от преимуществ первого удара в разных соревнованиях может различаться. Например, на чемпионате мира 2018 года в России команды, пробивавшие вторыми, побеждали чаще, чем команды, пробивавшие первыми. Конечно, наблюдений было мало. Тем не менее, мастерство пробивать пенальти также может сыграть большую роль.
