Топологические материалы известны своими экзотическими свойствами. Топологические изоляторы имеют бесщелевые моды на своих поверхностях, несмотря на идеально изолирующий объем. И эти поверхностные моды не могут быть защелкнуты или локализованы, пока сохраняется симметрия обращения времени. Топологические полуметаллы содержат «дуги Ферми» на своих поверхностях и имеют квантовые аномалии в объеме.
Физическая величина, лежащая в основе этих различных свойств, является топологическим инвариантом, определяющим квантовое число любого топологического материала.
В электронном материале, таком как полупроводник или полуметалл, топологический инвариант представляет собой глобальное квантовое число, определяемое волновыми функциями всех составляющих электронов в целом, и его значение устойчиво к любому сохраняющему симметрию возмущению.
Успешное численное прогнозирование новых топологических материалов критически зависит от оценки топологических инвариантов.
Однако оценка технически сложна: типы и формы варьируются в зависимости от различных комбинаций симметрий, включая обращение времени, сохранение заряда и любую из 230 пространственных групп симметрии решетки, а некоторые инварианты принимают весьма сложные формы. Эта трудность препятствует всестороннему поиску топологических материалов в больших базах данных материалов.
В 2017 г. было установлено, что существуют общие связи между зонной топологией и неприводимыми представлениями групп симметрии при импульсах высокой симметрии в зоне Бриллюэна. В частности, учитывая комбинацию неприводимых представлений всех валентных зон в любом немагнитном материале, новые теории показывают, имеет ли материал нетривиальную зонную топологию.
Следует отметить, что не все топологические данные могут быть выведены из представлений симметрии, и есть случаи, когда для определения инвариантов необходимы дополнительные вычисления. Поскольку диагноз зависит только от представлений симметрии в высоко-симметричных кристаллических импульсах, он не может обнаружить нетривиальную топологию, индуцированную инверсией полос при генерических кристаллах-импульсах.
Количественное сопоставление между симметрией и топологией представляет собой автоматизированную схему диагностики любого немагнитного топологического материала на уровне первых принципов.
Современные инструменты для расчета структуры зон, такие как Vienna ab initio Simulation Package или WIEN2k, с некоторыми изменениями, могут автоматически находить неприводимое представление, которому принадлежит полоса в любой момент в зоне Бриллюэна. Подавая эту информацию о симметрии в отображение, сначала определяют, существует ли какое-либо касание или пересечение зон в точках с высокой симметрией или линиях с высокой симметрией, проверяя представления симметрии валентных зон относительно соотношений совместимости, необходимые условия для зазоров полос вдоль линий высокой симметрии. Если нет соприкосновения или пересечения полосы, информация о симметрии может быть преобразована в набор индикаторов симметрии. Индикаторы сопоставлены с топологическими инвариантами, из которых понятно, является ли материал топологическим изолятором, топологическим полуметаллом, имеющим пересечение полос вдали от линий высокой симметрии, или тривиальным изолятором.
Новая схема диагностики применяется для нахождения определенного топологического состояния (трехмерные топологические кристаллические изоляторы с одномерными краевыми состояниями или «топологические изоляторы высокого порядка») среди всех материалов, имеющих пространственную группу, идентифицирующих несколько кандидатов в Ca 2. Схема полезна для поиска новых топологических кристаллических изоляторов и топологических полуметаллов в восьми и пяти пространственных группах соответственно.
Появление «каталогов» с большим количеством топологических материалов опровергает мнение, разделяемое многими, что нетривиальная топология полос должна быть скудной по своей природе. Это также заканчивает эру, в которой ученые охотились за новыми кандидатами в обширном море материалов с их интуицией и специализированным опытом в топологической физике. Новые результаты могут объединить различные области исследований конденсированных сред: некоторые из этих материалов были изучены по другим причинам, таким как сверхпроводимость, термоэлектричество или мультиферроизм; следовательно, тот факт, что они также являются топологическими, дает новый взгляд на эти области исследований, где можно изучить взаимодействие между топологией и этими желаемыми свойствами.
Следующая цель после теоретического предсказания - экспериментальное открытие и исследование новых топологических состояний.
Чтобы достичь этого, ученые должны выбрать из большого числа кандидатов, которые лучше всего соответствуют их собственным интересам, и вот где будущее развитие расходится: некоторые ищут более «идеальные» топологические материалы, где нет вершин или оснований топологически тривиальных полос, а некоторые хотят прямо противоположного, потому что тривиальные карманы при энергии Ферми могут претерпевать сверхпроводящий переход и тем самым вызывать топологическую сверхпроводимость; некоторые сталкиваются с проблемой изучения того, что происходит с топологией зон, когда в игру вступает сильная электронная корреляция; и некоторые фокусируются на двумерных топологических материалах, подходящих для создания устройств.
Диагноз и численные прогнозы относятся только к немагнитным материалам; поэтому другой богатой, но малоизученной областью исследований. является нетривиальная топология в магнитных материалах, которые защищены 1651 магнитными группами в трех измерениях, топологические инварианты которых не были полностью установлены.
Если вам было интересно – ставьте лайк и подписывайтесь на мой канал!
