Почему только “семейное образование”?
Потому, что если ребенок учится в школе, то он будет учиться по тем учебникам, “по которым положено”.
Существенная оговорка
Если мы заговорили о математике, то давайте примем во внимание и количество. Повсюду в Природе мы наблюдаем “линейку”: шкалу от минимума до максимума. “Семейное образование” - это понятие, идеал, абстракция. И уход из школы - не единственно возможный вид семейного обучения.
По-моему глубокому убеждению образование ребенка возможно исключительно при помощи родителей.
Если вы принимаете такие “начальные условия”, то статья может быть вам полезна.
В конце я назову лучший учебник.
Но лучше, если вы сами сделаете выводы, проследив за логикой изложения. Не самостоятельности ли и независимости мышления вы стремитесь научить своего ребенка? ))
Что такое замешательство?
Не только в математике, но и в серьезной психологии есть аксиомы. Одна из них гласит:
две одинаковые вещи в одно и то же время не могут занимать одно и то же пространство.
А если подобное происходит, то
- либо происходит замешательство, “туман в голове”. Путаница, затрудняющая понимание.
- Либо “вещи исчезают”.
Конечно, речь об умственных “вещах”. И если мы говорим об обучении, то это как раз наш случай. Чему еще учится человек, как не работе с умственными “вещами”?
- В прошлой статье я привёл метафору “Витязя на распутье”, замешательства, “торможения” и даже “отупения” ребенка.
- Я также рассказывал про эксперимент с куклой, сидящей на стуле, про которую ребенка просили говорить “Кукла идет”. В результате ребенок впадал в ступор, замешательство, “тупил”.
А вот еще один пример замешательства: “аутореферентная ссылка”.
Эксперимент с "отупением"
Взгляните на рисунки.
Ваша задача: называть цвета, которыми написаны слова на рисунках 1 и 2. Проделайте это и даже без секундомера вы почувствуете разницу.
Если вы действительно хотите уловить суть, я рекомендую сделать это упражнение. Самому, а потом - с ребенком. Опыт - незаменимая вещь в обучении.
“Опыт — хорошая вещь, если вы за нее не переплатили” Томас Фуллер
Чтобы уменьшить счет не вредно и подумать немного ))
Почему мы хуже понимаем?
Почему трудно идентифицировать черный цвет слова, написанного синим цветом? Потому, что мы одновременно получаем два противоречивых сигнала об одной и той же "вещи".
Вы можете возразить:
- “Но ведь слово, “название” цвета и сам цвет - не одно и тоже!”.
Давайте пока оставим этот вопрос, а зафиксируем факт:
противоречивые сигналы от одной “вещи” сильно затрудняют понимание.
Перейдем к учебникам геометрии
Что такое “отрезок прямой”?
Когда я изучал геометрию в школе, то отрезком прямой называлась “часть прямой, ограниченная двумя точками”.
После Колмогоровской реформы отрезок прямой превратился в “множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками).
- “А в чем проблема?”
В том, считать ли “концы отрезка” принадлежащими отрезку или нет?
- “А какая тут проблема? Разве с отрезком что-то произойдет?”
Вы имеет в виду: как со словом “Черный”, написанным синим цветом? ))
- В учебнике Погорелова конечные точки не принадлежат отрезку.
- “Ну и что? Разве какая-то аксиома геометрии или доказательство теоремы от этого меняются?”
Нет. Меняется восприятие и понимание геометрии детьми.
Если концы отрезка не принадлежат отрезку, что остается? Другие крайние точки, которые опять же не принадлежат отрезку. И так до тех пор, пока отрезок … не исчезнет ))
Абсурд?
- В учебнике Атанасяна концы отрезка принадлежат отрезку.
Тогда куда исчезают крайние точки при соединении двух отрезков? Пропадают или суммируется? Если пропадают, тогда получается, что чем больше мы соединим отрезков, тем больше теряем “крайних точек”?
Абсурд?
С точки зрения изучения элементарной геометрии - полный абсурд.
- Эффект “Витязя на распутье”.
- Ошибка аутореферентности, введение в замешательство “на ровном месте”.
- Непонимание основ психологии обучения.
Зачем авторы учебников для 7 класса “Плодят сущности без необходимости” (принцип Оккама)? И как избежать подобного замешательства, если вы обучаете собственного ребенка?
Учебник геометрии А.П. Киселева
Не так давно обучение строилось “От конкретного и понятного к более абстрактному и тоже понятному”. В 70-80-х годах этот принцип был отвергнут “как устаревший” и заменен на “научный принцип восхождения от абстрактного к конкретному”, “теоретико-множественный подход”.
Примеры которого мы с вами обнаружили в определениях отрезка прямой.
Как решил эту проблему не/включения крайних точек отрезка прямой А.П. Киселев? Автор советских учебников, выдержавших множество переизданий. Учебников, по которым учились те, кто строили первые космические корабли и покоряли атом??
А.П. Киселев поступил совершенно гениально. Он вообще исключил эту проблему из рассмотрения!
Чтобы не вводить непродуктивное, ненужное замешательство. Не пудрить детям мозги, называя это "развитием".
Поэтому учебники А.П. Киселева, включая и курс геометрии, были простыми и ясными. Замешательством там и не пахло, и дети “тупили” значительно меньше.
Аксиоматический метод или понимание?
Я не против аксиоматики: без нее математика просто испарится с лица Земли. Но дедуктивный метод предполагает точность употребления терминов и прояснение их значений.
Но, стремясь к полной формализации, точности и “научности”, мы сталкиваемся с противоречием - доказанной Гёделем теоремой о неполноте.
В очень вольной трактовке я проиллюстрирую этот принцип цитатой другого великого ума:
“Если теоремы математики прилагаются к отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока не ссылаются на действительность…
Однако, с другой стороны, верно и то, что математика вообще и геометрия в частности обязаны своим происхождением необходимости узнать что-либо о поведении реально существующих объектов” (А.Эйнштейн)
Поэтому, доказывая теории, приходится расширять их до реальности...
И самый простой и эффективный способ обучения - обучать от более определенного к более абстрактному.
Чтобы те, кто смогут подняться - таки до высот науки, сохранили ясный ум и смогли там что-нибудь полезное совершить.
Лучший учебник по геометрии и математике
Так что для обучения берите А.П. Киселева. А когда ребенок ухватит суть, он сможет сдать экзамен по любому учебнику, даже "современному и инновационному". Обратное не верно.
- Как школа наносит математическую травму? (О парадоксе "Сидящая кукла идет")
Ставьте лайки и подписывайтесь на продолжение темы здесь.
P.S. Июнь 2024 г.
В связи с окончанием младшим сыном школы и успешной сдачей ЕГЭ (после победы в олимпиаде по программированию и получению, таким образом, т.н. БВИ) тема школьного образования для меня закрыта.
Некоторые из моих статей, возможно, окажутся вам полезными, как повод задуматься. А результаты нашего обучения вне школьной официальной системы заставят некоторых задуматься еще сильнее.
А я продолжаю заниматься тем, что всегда меня интересовало более всего остального, собственно человеком.