Пример плюс оценка отличный метод решения задач. При его использовании достаточно привести пример и доказать, что этот пример оптимальный в смысле условия задачи. Или же сделать то же самое в другом порядке. Сначала найти какое значение будет оптимальным (например оценить сверху или снизу), а затем построить соответствующий пример.
Условие:
Клетки прямоугольника 7x8 покрашены в три цвета, причем в любом квадратике 2x2 есть клетки всех трех цветов. Какое наибольшее количество клеток может быть покрашено в первый цвет?
Решение:
Заметим, что в любом квадратике 2x2 не более двух клеток первого цвета. Разобьем прямоугольник 7x8 на 12 квадратиков 2x2 и один прямоугольник 1x8.
В каждом квадрате не более двух клеток первого цвета, и в прямоугольнике не более 8 клеток первого цвета. Итого клеток первого цвета не более 12*2+8=32. Покажем, что есть способ раскраски таким образом.
Покрасим первую строку (8 клеток) и каждую следующую нечетную в первый цвет, а все четные покрасим 23232323. Таким образом будет покрашены 32 клетки в первый цвет и условие задачи будет выполнено.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
