Давайте рассмотрим сегодня интересное свойство треугольников, образованных диагоналями трапеции. Вот рисунок.
Это может показаться сначала странным и невозможным, но треугольники, залитые одним цветом, имеют одинаковую площадь.
Да, это действительно так, какую бы форму не имела трапеция, как бы не различались боковые стороны, эти треугольники будут иметь одинаковую площадь.
Давайте это докажем.
Площадь любого треугольника - это половина произведения основания треугольника на высоту.
Для верхних треугольников основанием можно взять их общую сторону - верхнее основание трапеции. А высота у них, как вы понимаете, одинаковая и равна высоте трапеции, то есть расстоянию между основаниями трапеции. Они ведь параллельны, следовательно, из какой бы вершины мы не опустили высоту, эти высоты будут равной длины.
Ну вот и получается, что основание у них общее, высоты равны, следовательно и площади равны.
Точно так же мы докажем равенство площадей нижних треугольников.
Если у вас есть еще красивые зависимости или равенства - пишите в комментариях, рассмотрим их.
