Действительно, возможны оба варианта, но употребляются они в совершенно разных ситуациях.
In the end имеет значение «в конце концов», «в конечном счёте», «наконец (в значении «в конце концов»)», например:
In the end, we managed to pass the exam – В конечном счёте нам удалось сдать экзамен
I’m sure we’ll pass the exam in the end – Уверен, что в конце концов мы сдадим экзамен
Заметим также, что у выражения in the end есть очень хороший синоним – eventually [ɪˈventʃuəli]. Означает то же самое – «в конечном счёте», «в конце концов».
At the end употребляется иначе, а именно для передачи значения «в конце чего-либо» – at the end of smth, например:
at the end of the game – в конце игры
at the end of August – в конце августа
at the end of anything else – в конце чего угодно ещё
Причём of smth может и отсутствовать, но оно всё равно чувствуется из контекста, например:
You can ask all your questions at the end – Все вопросы вы можете задать в конце
Имеется в виду «в конце выступления».
То же самое мы наблюдаем и с существительным «начало» – the beginning. Объяснять ничего не будем (всё и так понятно), а просто дадим примеры:
In the beginning, he didn’t want to join us, but after a while he changed his mind – Сначала (вначале) он не хотел присоединяться к нам, но спустя какое-то время передумал
at the beginning of the game – в начале игры
at the beginning of August – в начале августа
at the beginning of anything else – в начале чего угодно ещё
I know all this. Tell me what happened at the beginning – Я знаю всё это. Расскажи мне, что случилось вначале.
В последнем случае имеется в виду «в начале ситуации», «в начале развития событий».
Ждём вас на сайте «Активизируем английский». Поможем вам в освоении языка. У нас всё бесплатно и никаких регистраций нет. Просто приходите и учите любое нужное вам слово. Из числа доступных, разумеется. Но мы стараемся регулярно пополнять сайт новыми словами.
We’re looking forward to seeing you on our website!