Игровая карьера: «Заря» Луганск (1977–1979, 1982), СКА Ростов-на-Дону (1980–1981), «Динамо» Киев (1983–1988), «Ювентус», Италия (1988–1990), «Нанси», Франция (1990–1995).
Достижения: чемпион СССР (1985, 1986), обладатель Кубка обладателей кубков (1985/86), обладатель Кубка УЕФА (1990). Первые шаги Александр Заваров, делал в Ворошиловграде, ныне Луганск. В 1979 году, в 18-летнем возрасте Александр дебютировал в Высшей лиге СССР, в составе местной «Зари». Дебютный сезон можно назвать удачным, Заваров забил 7 мячей и получил приглашение в юношескую сборную СССР, в составе которой и стал вице-чемпионом мира. Александр Заваров парой лет ранее мог оказаться в киевском «Динамо», но первое предложение бело-голубых отклонил. Предпочёл сперва «отдать долг Родине» — в ростовском СКА бок о бок с закадычным приятелем Игорем Гамулой. Но насколько талантлив был футболист Заваров, настолько недисциплинирован призывник Заваров. Кроме первой в жизни большой победы (Кубок СССР) кудрявый уроженец Вороши