Если рассматривать угол A, то тангенс - это отношение противолежащей стороны BC к прилежащей AB, а котангенс наоборот, то есть, tg = 1/ctg.
Попробуем найти tg на единичной окружности. Обозначим угол BAC = 𝓍 (просто для удобства), тогда tg𝓍 = CB/AB, в предыдущей статье мы определили, что CB = sin𝓍, AB = cos𝓍, значит tg𝓍 = sin𝓍/cos𝓍 (в данном случае нам это не пригодится, но это еще одно важное уравнение, которое мы с вами вывели). Также в прошлой статье мы определили, что размеры самого треугольника в тригонометрии значения не имеют, важно лишь их соотношение, поэтому мы можем увеличить треугольник таким образом, чтобы AB = 1, тогда tg𝓍 будет равняться увеличенному BC
На рисунке видно, что BC = AD, а CB = tg𝓍, следовательно, AD = tg𝓍 = CB. Аналогично находится и котангенс, но его ось располагается горизонтально.
Теперь определимся с мерой угла. Обычно углы измеряют в градусах, но в тригонометрии есть углы которые превышают 360 градусов (как-бы заходят на второй круг) поэтому (хотя точной причины я не знаю, но мне кажется что все дело в удобстве) целесообразнее использовать другую меру - радиан. Радиан это длина одного радиуса относительно длины всей окружности. Длина окружности равна 2π * R, поэтому 1 радиан = R/( 2π * R) = 1/(2π) ≈ 0,1591549430918 (вот такую часть от длины всей окружности занимает 1 радиан). Если переводить в градусы радиан, то нужно просто умножить полученную при делении часть на 360 (градусную меру полной окружности), 0,1591549430918 * 360 ≈ 57,29578 вот столько градусов содержит в себе один радиан. Еще раз, чтобы представить себе радиан возьмите радиус окружности и "намотайте" его на окружность, вот на сколько радиуса хватит, столько и называется радианом. Во всей окружности 2π радиан.
Как видно из рисунка 90° = π/2. Это легко понять, так как вся окружность это 2π радиан, а 90° = 1/4 всей окружности (360 / 90 = 4), то 2π /4 = π/2 аналогичным образом можно перевести любой угол из градусов в радианы.