1573 подписчика

Входная контрольная работа по геометрии в 9 классе.

25 августа 201925 авг 2019

494

2 мин

Предлагаю один из возможных вариантов входных котрольных работ по геометрии в 9 классе.

ЗАДАНИЕ № 1.

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

Помним, что в параллелограмме 2 пары попарно равных углов: угол А = углу С (острые углы), угол В = углу D(тупыеуглы).

Очевидно, что тупой угол по величине больше любого острого, то ест наша задача начти угол В.

Угол А+ угол В=180 градусов, так как это односторонние углы при параллельных прямых ВС и АD.

Таким образом, угол В= 180-угол А=180 - 65=115 градусов.

Ответ: 115 градусов.

ЗАДАНИЕ № 2.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 148°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Важно:

1) центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

2) вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Угол АСВ = 1/2 дуги АВ.

Дуга АВ=дуга ВД - дуга АД (имеем ввиду градусную меру)

Дуга ВД = 180 градусов. (ВД - диаметр)

Дуга АД = углу АОД = 148 градусов.

То есть, дуга ВД= 180-148=32 градуса.

Угол АСВ=1/2*32=16 градусов.

Ответ: 16 градусов.

ЗАДАНИЕ № 3.

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольники АСВ и ДСЕ подобны, так как:

1)угол С - общий.

2) угол САВ= углу СДЕ (соответственные углы при параллельных прямых АВ и ДЕ)

Так как треугольники подобны, то отношение площадей равно квадрату коэффециента подобия.

В данном случае, так как ДЕ - средняя линия, к = 2. Значит, площадь треугольника АВС в 4 раза больше площади площади треугольникаДСЕ.

То есть, площадь треугольника АВС = 96*4 = 384

Ответ: 384

ЗАДАНИЕ № 4.

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=9 и HD=65. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.

S=АД*ВН

АД=АН+НД=9+65=74.

Поэтому наша задача найти ВН.

ВН - является катетом в прямоугольном треугольнике ВНД.

Применим теорему Пифагора:

S=74*72=5328

Ответ: 5328

ЗАДАНИЕ № 5.

Найдите тангенс угла АОВ , изображённого на рисунке .

Синус, косинус, тангенс определяются в прямоугольном треугольнике, которого а чертеже нет. Значит, необходимо выполнить дополнительное построение, чтобв прямоугольный треугольник появился. Смотри ниже.