Предлагаю один из возможных вариантов входных котрольных работ по геометрии в 9 классе.
ЗАДАНИЕ № 1.
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.
Помним, что в параллелограмме 2 пары попарно равных углов: угол А = углу С (острые углы), угол В = углу D(тупыеуглы).
Очевидно, что тупой угол по величине больше любого острого, то ест наша задача начти угол В.
Угол А+ угол В=180 градусов, так как это односторонние углы при параллельных прямых ВС и АD.
Таким образом, угол В= 180-угол А=180 - 65=115 градусов.
Ответ: 115 градусов.
ЗАДАНИЕ № 2.
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 148°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Важно:
1) центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
2) вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
Угол АСВ = 1/2 дуги АВ.
Дуга АВ=дуга ВД - дуга АД (имеем ввиду градусную меру)
Дуга ВД = 180 градусов. (ВД - диаметр)
Дуга АД = углу АОД = 148 градусов.
То есть, дуга ВД= 180-148=32 градуса.
Угол АСВ=1/2*32=16 градусов.
Ответ: 16 градусов.
ЗАДАНИЕ № 3.
В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.
Треугольники АСВ и ДСЕ подобны, так как:
1)угол С - общий.
2) угол САВ= углу СДЕ (соответственные углы при параллельных прямых АВ и ДЕ)
Так как треугольники подобны, то отношение площадей равно квадрату коэффециента подобия.
В данном случае, так как ДЕ - средняя линия, к = 2. Значит, площадь треугольника АВС в 4 раза больше площади площади треугольникаДСЕ.
То есть, площадь треугольника АВС = 96*4 = 384
Ответ: 384
ЗАДАНИЕ № 4.
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=9 и HD=65. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.
S=АД*ВН
АД=АН+НД=9+65=74.
Поэтому наша задача найти ВН.
ВН - является катетом в прямоугольном треугольнике ВНД.
Применим теорему Пифагора:
S=74*72=5328
Ответ: 5328
ЗАДАНИЕ № 5.
Найдите тангенс угла АОВ , изображённого на рисунке .
Синус, косинус, тангенс определяются в прямоугольном треугольнике, которого а чертеже нет. Значит, необходимо выполнить дополнительное построение, чтобв прямоугольный треугольник появился. Смотри ниже.
Прямоугольный треугольник ВОН.
tgВОА= ВН/ОН (отношение противолежащего катета к прилежащему катету)
tgВОА =1/2=0,5 (в данном случае достаточно сосчитать количество клеточек)
Ответ: 0,5
ВОТ И ВСЁ) Я старалась, с вас LIKE!
Вы можете еще ознакомиться с геометрией за курс 8 класса ЗДЕСЬ.
И, конечно же, подписываемся)
По интересующим вопросам ОГЭ и ЕГЭ, непонятым темам можете обращаться лично.Также могу помочь с высшей математикой)
https://vk.com/elenagaver и https://www.instagram.com/gaver_elena/