Мальчика с тройкой за ОГЭ по математике взяли в 10 гуманитарный класс с условием, что за лето подтянет слабые места. По словам мамы, за 5 и 6 классы поменялось три учителя в гимназии. Неудивительно, что большие пробелы именно по теме "действия с дробями". Почти у всех слабых учеников на начальном этапе проблемы с нахождением общего знаменателя.
Мальчик знал, что для сложения или вычитания обыкновенных дробей должны быть одинаковые знаменатели. Но не знал, как это сделать.
Общий знаменатель закрепляли три занятия. Заново объясняла НОД и НОК, разложение на множители, все известные признаки делимости.
У некоторых учеников возникают проблемы, когда вместо записи одного общего знаменателя пишут две дроби с одинаковыми знаменателями и выполняют с ними действия.
В начале 5 класса как научили, так и решают до 9 или 11.
Путаница начинается при переходе к буквенным выражениям, когда возникает необходимость в записи одного общего знаменателя. Некоторые дети не могут понять, что дальше надо делать.
При подготовке к ОГЭ задание 12 самое сложное для многих, о некоторых моментах уже писала: вытащить за скобку общий множитель, применить формулы сокращенного умножения.
Про сложные для некоторых детей действия "вынести за скобку" и "раскрыть скобку" тоже было. Сегодня про беду с общим знаменателем. Как я объясняю эту тему.
При нахождении общего знаменателя раскладываем каждый знаменатель на множители, собираем из всех делителей произведение для общего знаменателя. Когда в знаменателях однозначные или двузначные числа, можно найти устно, а когда трехзначные и более числа — без разложения на одинаковые множители не обойтись.
Говорим "общий знаменатель" и чертим линию для новой дроби, пишем сначала единый общий знаменатель, ставим дополнительные множители, умножаем числители на дополнительные множители, записываем в числитель новой дроби, между данными произведениями ставим такой же знак (плюс или минус), какой был между дробями.
Мальчик сказал, что видел способ бабочки в сети, заметил, то же самое. Да, способ бабочки — это частный случай способа разложения на множители. Подходит, если в знаменателях взаимно-простые числа. Но если в знаменателях составные числа, то бабочку лучше не применять, в вычислениях будут большие числа, придется потом сокращать на большие числа, времени уйдет больше и вероятность ошибки возрастет.
В перспективе мальчик хочет сдавать профильный ЕГЭ. Пообещала, что начнем, как только восстановим базовые знания. Отработка вычислительных действий — это первый этап при подготовке к профильной математике.