Добро пожаловать в мир, где даже напёрсточники играют честно, где можно поиграть в карты без риска быть облапошенным шулером! Это виртуальный мир, в котором можно научиться считать вероятности событий — мир теории вероятностей.
Представьте себе, что вы гуляете по виртуальному городу и видите такого вот честного, виртуального напёрсточника. Из тех, что не прячут шарик в карман. Этот напёрсточник так ловко манипулирует напёрстками, что у вас никаких шансов нет проследить, под каким из них прячется шарик. Но он всегда находится под одним из напёрстков, ведь напёрсточник честный! Условия игры написаны на специальной табличке, и они таковы: за одну игру вы платите 1000 р., а в случае выигрыша получаете 3000 руб.
Вы никуда не торопитесь, и начинаете прикидывать — стоит ли поиграть? Будет ли игра стоить свеч? Все очень просто. Шарик всегда находится под одним из трёх напёрстков. Значит, всего исходов три, и один из них благоприятный. То есть вы будете в среднем выигрывать один раз из трёх. Именно в среднем. Вы не будете из каждых трёх игр выигрывать одну. Скажем так: из 30 сыгранных игр вы будете выигрывать примерно 10 игр. Чем больше игр вы сыграете, тем ближе к 1/3 от общего числа игр будет количество выигранных.
Стоит играть? Нет. В среднем вы будете платить три раза по 1000 рублей, чтобы выиграть 3000. То есть игра будет нулевая. Стоит ли тратить время на бессмысленное занятие? И вы уходите. Но не далеко. Вас догоняет помощник напёрсточника. Он предлагает вам на пару с ним обыграть напёрсточника. За определённую плату, разумеется.
Вот что он предлагает: вы дотрагиваетесь до какого-то напёрстка, но не поднимаете его. Ваш сообщник (помощник напёрсточника) подаёт условный сигнал, по которому вам становится понятно, под каким из ОСТАВШИХСЯ напёрстков НЕТ шарика. Уж откуда ему это известно, это его дело, и неважно, что это за сигнал. То ли он подмигивает, то ли пальцем показывает. Получив подсказку, вы можете открыть тот напёрсток, до которого дотронулись, или можете передумать и открыть другой.
Помощник напёрсточника утверждает, что его подсказки увеличивают ваши шансы на выигрыш, и просит за содействие по 600 рублей за каждую игру.
Вопрос: что делать, играть на этих условиях, или нет? И как именно? Сколько вы сможете выиграть, воспользовавшись подсказками? Это задача на умение считать вероятности. Человек, не знающий основ теории вероятностей, не сможет её решить. А если он знает эти основы, то сможет по формуле полной вероятности сделать подсчёты и получить вероятности для нескольких возможных вариантов действий в таких условиях. Это сложная вероятностная задача.
Сейчас мы разберём, как решить эту задачу без всяких подсчётов и формул. Я докажу, что помощник напёрсточника вас не обманывает, и расскажу, как надо действовать, чтобы выиграть при этих условиях. Я не буду рассматривать все варианты, а только один. Выигрышный.
Вы дотронулись до напёрстка, затем ваш сообщник подсказал, под каким из оставшихся напёрстков нет шарика. Вы этот напёрсток исключаете из рассмотрения, и получается, что шарик находится под одним из двух напёрстков. И вы затем всегда поднимаете напёрсток, до которого вы НЕ дотрагивались!
Если шарик находится под напёрстком, до которого вы первоначально дотронулись, то вы проиграли. А какова вероятность этого? Конечно 1/3. А если вы дотронулись первоначально до напёрстка, где шарика нет (вероятность этого, очевидно, равна 2/3), то, так как вам подсказали, под каким из оставшихся напёрстков шарика нет, то вы откроете напёрсток, по которым шарик обязательно есть!
Итак, действуя как сказано, вы будете проигрывать с вероятностью 1/3, а выигрывать во всех остальных случаях, то есть с вероятностью 2/3.
Теперь прикинем, сколько вы будете выигрывать в среднем. За три игры вы платите 3000 руб., ещё 1800 руб. помощнику, то есть 4800 руб. При этом вы выигрываете с вероятностью 2/3, то есть две игры из трех, значит, 2 · 3000 = 6000 руб. Выигрыш за три игры составит в среднем 6000 – 4800 = 1200 руб, т. е. в среднем 1200/3 = 400 руб. за игру.
Неплохой результат! Есть смысл ненадолго прервать вашу виртуальную прогулку по городу и заработать немного денежек.
Но не забывайте, что в реальном мире честных напёрсточников не бывает! Никакая теория вероятностей вам не поможет, и не надейтесь.