И так, отправимся немного назад во времени. Мне лет 6-7, моя прабабушка раскладывает пасьянс, я молча наблюдаю за действом.
Прабабушка заканчивает процедуру и обращается ко мне:
"Хочешь фокус покажу? Могу даже научить!"
Из колоды отсчитывается 21 карта (возможно Вы знаете этот фокус, но для полноты картины я его опишу).
Эти карты раскладываются на 3 равных кучки по 7 карт, последовательно (1-я карта в первую кучку, 2-я во вторую, 3-я в третью, 4-я снова в первую). Попутно мне предлагают выбрать для запоминания одну из них.
"Запомни любую, но какую именно приметил мне не говори! Выбрал?"
Киваю головой.
"В какой из кучек она?"
Показываю в какой.
"Сейчас я ещё два раза карты так разложу, ты мне также только говори в конце, куда твоя карта попала."
Успеваю сообразить только одно - кучка в которой "моя" карта, всегда кладётся в середину. Между двумя другими кучками. Карты бабушка не перемешивает.
После третьей раскладки, она берёт их все, переворачивает рубашкой вверх, "наводит магию" и точно достаёт ту, которую я загадал.
Чудо!!!
Нет, комбинаторика.
Сам фокус
Нужна 21 карта. Их раскладываем на три кучки по 7 карт. Оппонент запоминает одну из них, любую. От оппонента ничего не требуем, ловкость рук тоже не нужна.
Только три раза подряд повторяем одно и тоже действие: кладём кучки так, чтобы кучка, содержащая карту оппонента, оказывалась в середине.
После 3-х раскладок (последовательно раскладываем карты, как при раздаче в "Дурака", по одной за раз), отсчитываем 10 карт, одиннадцатая карта - та, которая нужна.
Как это получается?! Механика фокуса.
Дело в том, что нам совершенно не нужно следить за оппонентом. Благодаря нашим действиям карта сама "придёт" на 11-ю позицию в колоде.
Почему?
Допустим, оппонент загадал самую нижнюю или самую верхнюю карту в "кучке". Тогда, после помещения между двумя другими кучками она будет 8-й или 14-й по счету сверху.
Раскладываем карты, не перемешивая.
При раскладке она попадёт, если была восьмой по счёту в среднюю кучку и будет в ней третьей по счёту. Если была 14-й, то после второго расклада станет 5-й, снова в центральной кучке.
Тенденция такова, что карта каждый раз будет "улучшать" свою позицию и стремиться к 4-й позиции в средней кучке.
Продолжим. Специально взял вариант с крайним расположением карты. На нём нагляднее получается. Более подробный "расчёт" всех вариантов не произвожу, но если кому-то будет очень интересно проверить справедливость утверждений, то попробую описать, через делимость и вычеты (да-да, здесь вся магия замешана на остатках от деления на 3 и на 7).
В любом случае, карта после первого расклада в общем порядке займёт позицию с 8-й по 14-ю.
И так, третий расклад, мы уже знаем (подсчитали), что карта 10-я сверху или 12-я.
Значит она станет в первой кучке 4-я (если была 10-я сверху) или 4-я в последней кучке.
В любом случае, мы снова все 7 карт "кучки" складываем между двумя другими и уже никакого чуда. Она 11-я сверху. Так как была 4-й в одной кучке, сверху мы кладём 7 других карт и она уже 11-я по счёту.
Это точно середина колоды из 21-й карты. Вот и все чудеса.
Остальные варианты не рассматриваю, уверяю Вас, загаданная карта будет также "улучшать" свою позицию, благодаря нашим манипуляциям.
Если оппонент заприметит 11-ю карту (это 4-я карта в центральной "кучке"), то она до конца фокуса не изменит свою позицию и в общем счёте карт, так и будет 11-й, но мы (как фокусники) об этом даже и не узнаем.
За нас все чудеса делает комбинаторика и арифметика (вычеты, перестановки и деление с остатком, звучит страшно, на амом деле просто нужно рассмотреть 7 различных вариантов того, какую карту по счёту в одной из "кучек" запомнил оппонент: 1-ю, 2-ю и т.д. до 7-й).
Если было интересно, поставьте палец вверх! Подпишитесь на канал. Надеюсь, что было интересно.
На этом я не прощаюсь и буду писать ещё, в том числе и на тему математики.
Мои статьи:
Занимательная математика. Forex.
Язык определяет мышление?
Математика - не наука!
АВС или СВА
