Попалась на глаза интересная задача:
Есть достоверные данные: "Если запырку отравить, то она сразу начнёт пускать пузыри."
Из этих данных следуют выводы:
1. если запырка пускает пузыри, то она была отравлена;
2. если запырку не отравить, то она не будет пускать пузыри;
3. если запырка не пускает пузыри, то она не отравлена.
Какой из выводов верный?
В общем, типичный текст на формальную логику. Есть некое утверждение, нужно на его основании проверить другое утверждение, не привязываясь к семантике слов.
На первый взгляд всё просто. Один факт "запырку отравили" (A) влечёт за собой другой факт "запырка начала пускать пузыри" (B). Эта конструкция называется импликация:
A → B
Импликация, согласно классике, эквивалентна следующей формуле:
(не А) или B
Если верен закон двойного отрицания не(не B) = B, то эту формулу легко преобразовать к следующему виду:
(не А) или B
B или (не А)
не(не B) или (не А)
не B → не A
Или, переводя на человеческий язык: из того, что запырка не пускает пузыри, следует, что она не отравлена. То есть, третий из предложенных выводов.
Однако всё ли так гладко? Если предположить, что запырку можно не только травить, но и, скажем, пинать, и она от этого тоже начинает пускать пузыри, то всё хорошо: первое утверждение не выполняется (причиной пузырей может быть не только отравление, но и пинок), и второе утверждение оказывается неверным (если запырку не отравить, а пнуть, пузыри всё равно появятся). Но вправе ли мы делать подобное предположение?
Ведь условие задаёт строгие рамки, в которых развиваются события. В этой вселенной запырку можно только отравить. То есть, у нас на руках есть лишь один объект (запырка) с двумя возможными состояниями (пускает/не пускает пузыри), к которому применимо лишь одно действие (отравить). Причём слово "начнёт" подразумевает, что в спокойном состоянии запырка пузыри не пускает.
С учетом вышеизложенного можно утверждать, что и первый, и второй варианты выводов тоже в данном случае являются верными.