Удар под дых тем, кто считает, что пенальти – это лотерея.
«Может, экономисты не в курсе, когда в очередной раз обрушатся цены на жилье, зато определенно знают кое-что существенное насчет пенальти», – писали Саймон Купер и Стефан Шимански в «Футболономике». Изучение пенальти неслучайно привлекало внимание многих видных экономистов, например, Стива Левитта – автора «Фрикономики» и обладателя медали Джона Бейтса Кларка – самой престижной, наряду с Нобелем, наградой в области экономики.
Этот элемент – один из самых простых в игре: благодаря статичности, он может быть изучен с помощью инструментов теории игр – математических методов, применяемых для поиска оптимальных стратегий в играх. Пенальти относятся к некооперативным играм (понятие, введенное Джоном Нэшом) – участники не могут создавать коалиции и координировать друг с другом – с нулевой суммой, где выигрыш одного игрока обязательно означает проигрыш другого (классический пример – бросок монетки). Забитый мяч – победа бьющего, гола нет – победа вратаря. Третьего не дано.
Футболисты начали работать с математиками на стыке этой области недавно, и результат не заставил долго ждать. В 2006 году аналитическая записка для Йенса Леманна, подготовленная тренером вратарей Андреасом Кепке по материалам систематизированной базы данных из 13000 пенальти, помогла немцам выиграть четвертьфинальную серию с Аргентиной. А «Челси», благодаря сотрудничеству с профессором Лондонской школы экономики Игнасио Паласиосом-Уэртой, пусть и с четырехгодичным опозданием, выиграл в серии пенальти Лигу чемпионов.
Перед московским финалом 2008 года испанец составил аналитическую записку для Авраама Гранта, в которой основной акцент сделал на игре Эдвина ван дер Сара: голландец значительно чаще прыгал в естественную для себя сторону – вправо, если удар наносил правша, и влево – если левша. Таким образом, резюмировал Игнасио, шансы «синих» будут выше, если они пробьют в неестественную для себя сторону. Все игроки (даже бедняга Терри) выполнили указание экономиста, и благодаря киксу Роналду (Игнасио точно предсказал, в какой угол и на какой высоте пробьет португалец, и Чех легко парировал удар) «Челси» был близок к успеху. Но Анелька наплевал на советы и пробил в естественный для Ван дер Сара угол. Четырьмя годами позже Паласиос-Уэрта составил отчет уже персонально для Чеха, что позволило голкиперу в финале угадать направление всех шести ударов с точки (выход Нойера третьим бьющим был неожиданным, все остальное разбиралось перед игрой) и парировать три.
Подобная прозорливость Игнасио не случайна: еще в 2003 году он опубликовал работу в «The review of economic studies» – «Professionals play minimax», в которой на основе данных из 1417 пенальти, пробитых с сентября 1995-го по июнь 2000-го в чемпионатах Англии, Испании и Италии, он рассчитал для произвольного игрока оптимальный набор направления удара с точки зрения смешанных стратегий. Баск исходил из следующих предпосылок:
- У каждого есть две стратегии – L и R. Если футболист правша, то естественная сторона – справа от вратаря.
- Стратегию удара по центру можно не рассматривать: в данных лишь 6,2% ударов по центру, и лишь в 1,1% случаев вратарь оставался на месте.
- Опрос игроков Ла Лиги показал, что удар по центру – то же самое, что и удар в естественную сторону.
Где p* и q* – вероятности оптимальных стратегий поведения бьющего и вратаря.
Игнасио получил два вывода:
- При увеличении π_RR и π_LL вероятности соответствующих стратегий увеличиваются.
- При увеличении π_RL и π_LR вероятности соответствующих стратегий уменьшаются.
Таким образом, в 58% случаев вратарю следует прыгать в сторону, естественную для бьющего, и в 42% – в неестественную.
В ходе работы ученые получили два результата:
- При отставании в серии на один гол резко понижаются шансы на реализацию следующего удара.
- Команда, бьющая первой, выигрывает в 60,5% случаев.
Билл Шенкли как-то сказал, что успешный футбольный клуб – это триумвират игроков, тренеров и болельщиков. Результаты работы Паласиоса-Уэрты показывают, что в современных реалиях этого недостаточно. Интеграция математики в футбол происходит невероятно медленно (по сравнению с американскими лигами), но рано или поздно теория игр охватит не только пенальти. Пока можно довольствоваться тем, что в случае получения права первого удара, вы наверняка выиграете серию. Только если в вашем составе не играет Джон Терри.
