Многим знакомы выражения "зоркий глаз" или "глаз как у орла", так говорят о людях обладающих особой остротой зрения, способных замечать мельчайшие детали даже на большом расстоянии, Но что такое "зоркий глаз" с точки зрения науки? Нет, я не о медицинском термине "острота зрения", а о физическом смысле. Давайте немного поговорим об этом. Не пугайтесь, в отличии от многих моих статей тут математики и физики будет совсем не много.
Любая реальная оптическая система, будь то глаз человека, фотоаппарат, телескоп, камера обскура, и прочие, неизбежно искажает изображение. Неидеальность поверхности линз, зависимость коэффициента преломления от длины волны (цвета), дифракция и интерференция, отклонение от сферичности поверхности, на которой формируется изображение, все это вносит свой вклад в искажения. Давайте кратко посмотрим на некоторые, наиболее известные, искажения
Дисторсия - искажение геометрического подобия между объектом и его изображением вызванное изменением коэффициента увеличения по полю зрения. Вызывается неидеальностью геометрии объектива (включая хрусталик и стекловидное тело в глазу человека) и плоской формой фоточувствительной поверхности. Сетчатка глаза имеет форму близкую к сферической, что уменьшает дисторсию. Дисторсия может быть разной по разным осям, в таком случае ее иногда называют астигматизмом. Подобные искажения присутствуют и в электронно-лучевых трубках, где вместо стеклянных линз присутствуют электростатические и электромагнитные. Старшее поколение наверняка видело такие искажения на экранах своих телевизоров.
Вызывает появление цветовой окантовки у объектов на изображении. Вызывается зависимостью коэффициента преломления от длины волны света, или дисперсией.
Искажения портят изображение, но почти не влияют на способность замечать мелкие детали. Кроме того, их почти полностью можно убрать постобработкой, которая обязательно выполняется и процессором фотоаппарата и мозгом человека. А вот с фотопленкой ситуация сложнее, так как там постобработка для устранения геометрических искажений не производится.
Но что такое "мелкие детали"? Воробей это мелкая деталь, или нет? А дом? А если дом далеко, а воробей совсем рядом? Получается, реальные размеры объектов не до конца определяют их видимый размер. Важно еще расстояние до объектов. В своей статье о фокусном расстоянии я говорил о геометрических пропорциях и приводил пример того, как объект меньшего размера может на изображении получиться крупнее объекта большего размера. Повторять здесь эту иллюстрацию не буду, желающие могут найти ее в оригинальной статье.
Что бы устранить неоднозначность в определении видимых размеров объектов вместо их линейных размеров используют относительную величину - угловой размер объекта.
Хорошо видно, что тут опять сыграли свою роль геометрия и прямоугольные треугольники. Если угловые размеры двух объектов равны, то на изображении (видимые размеры)они будут выглядеть одинаковыми, независимо от их реальных размеров и расстояниям до них.
Значит, кто разглядит объект меньшего углового размера, у того глаз и острее? И так, и не так. Потому что в этом момент, как всегда, появляется дьявол со своими деталями.
Объект минимального размера можно представить точкой, которая, как известно, не имеет ни формы, ни собственно размера. Из геометрической оптики, которую изучают в школе, следует, что каждая точка объекта становится точкой изображения и значит, предела остроты зрения не существует? Но давайте вспомним, что свет это не только поток частиц, но и волна. И вот тут мы должны выйти за границы школьного курса физики и немного окунуться в волновую оптику. Обещаю, что совсем не глубоко.
Поскольку свет это поток волн, мы должны учитывать явления дифракции и интерференции. Рассматриваем и фотографируем объекты мы, чаще всего, в расстояния значительно превышающего фокусное расстояние хрусталика глаза и объектива. Поэтому можно сказать, что дифракция у нас будет довольно близка к дифракции в параллельных лучах, или дифракции Фраунгофера. В этом случае точка объекта формирует не точку изображения, а дифракционную картину, что снижает четкость получающегося изображения
Пятно в центре называется пятном, или диском, Эйри. Радиус дифракционного пятна изображения сформированного точкой объекта в фокальной плоскости линзы принимается равным
Здесь λ - длина волны, D - диаметр линзы или отверстия диафрагмы, F - фокусное расстояние. Для глаза D это диаметр зрачка. Это определяет теоретический предел для оптических систем. Что бы две точки объекта были различимы, а не сливались в одну, угловое расстояние между ними должно быть не менее
Это критерий Рэлея определяющий разрешающую способность оптической системы. На самом деле, в формуле должен быть Sinα, но для малых углов Sinα=α.
Таким образом, у "зоркого глаза" есть предел зоркости. Как и у любого фотоаппарата, телескопа, и других оптических систем. Для микроскопа все немного по иному, поскольку объекты располагаются вблизи переднего фокуса. Предел разрешающей способности микроскопа определяется формулой Гельмгольца, которую я не буду здесь приводить, так как это выходит за рамки статьи.
Но и это еще не все, так как дьявол продолжает подбрасывать все новые детали. Дело в том, что приведенные выше формулы описывают "непрерывный" случай, а сетчатка глаза и матрица или пленка в фотоаппарате состоят из отдельных элементов (конечного размера), то есть, являются дискретными.
Сетчатка глаза состоит из палочек, чувствительных к свету, и колбочек, способных распознавать еще и цвет. Плотность их размещения различна, но максимальная в области желтого пятна. У пленки чувствительный элемент образован кристаллом галогенида серебра (чаще всего) и дискретность отлично видна в виде зернистости получающегося изображения. Матрица цифровых фотоаппаратов состоит из отдельных пикселей.
Поэтому различимость точек определяется не критерием Рэлея, а гораздо более грубой плотностью размещения чувствительных элементов. При этом нужно учитывать, что чувствительный элемент имеет не два состояния (светло, темно), а воспринимает градации освещенности. То есть, является аналоговым.
Что бы две точки выглядели разными, а не сливались в одну, между ними должен быть, как минимум, один чувствительный элемент освещенность которого заметно отличается. Дифракционное пятно от отдельной точки может быть меньше размера чувствительного элемента. Но что бы точку было видно, освещенность чувствительного элемента должна быть выше некоторого предела, называемого чувствительностью.
Вот теперь действительно все. Для примера скажу, что разрешающая способность глаза человека, по разным оценкам, от, примерно, 40 угловых секунд до 1 угловой минуты. И зависит от освещенности (диаметр зрачка) и цвета (максимальна для зеленого цвета).
Заключение
Я описал физический смысл понятия "зоркий глаз". При этом пришлось немного выйти за границы школьного курса физики. Причем все описанное имеет отношение не только к видимому свету и человеческому глазу или фотоаппарату, а применимо в целом к любому излучению. Ведь видимый свет лишь часть спектра электромагнитных волн. Формулы могут отличаться, но смысл остается прежним.
Способ превзойти возможности человеческого глаза, довольно примитивного оптического прибора, найден еще в древности - линзы, подзорные трубы, бинокли, телескопы, микроскопы. Они позволяют увеличить видимые угловые размеры объектов наблюдения. Но физический предел превзойти все равно не получится.
