Именно тут прошли церемонии открытия и закрытия XXII Зимних Олимпийских игр.
Стадион получил название от одноименной горной вершины в западной части Главного Кавказского хребта. В переводе с адыгейского языка слово «фишт» означает «белая голова» .
Первоначально планировалось, что облик стадиона будет напоминать пасхальное яйцо Фаберже. В итоге был утверждён проект, использующий образы одновременно ракушки и снежной вершины. У стадиона четыре трибуны: две боковые, крытые полупрозрачным поликарбонатом, и две торцевые, открытые.
По задумке расположение стадиона и высота торцевой трибуны должны были обеспечить зрителям красивый вид на горы Большой Кавказа, однако проект изменили, и построили временную крышу. В настоящее время стадион реконструировали: вместимость увеличилась до 45 тысяч, и убрали шов на крыше, чтобы зрителям, Чемпионата мира по футболу 2018, было видно небо.
Еще один любопытный факт связан с тем, что стадион располагается на месте бывшего посёлка Морлинский, где проживали староверы. Рядом с посёлком расположено действующее старинное кладбище староверов, которое не было нанесено на городские планы территории. При строительстве стадиона посёлок Морлинский перенесли на километр выше от моря, а кладбище сохранили, и теперь оно находится посередине Олимпийского парка в Сочи, однако скрыто при помощи красных ширм и видно только сверху.