В данной статье мы поговорим о математической логике, разберем основные операции и ассоциируем их с реальным миром.
- Математическая логика — это раздел современной формальной логики, в котором логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе математического языка, аксиоматизации и формализации.
Говоря простым языком, математическая логика, это аналог человеческой логики, в котором все выражения структурированы и решаются математически.
Для чего нужна математическая логика? С ней работают процессоры, микроконтроллеры и прочая техника. Например, когда вы заходите на сайт, чтобы купить новые кроссовки и устанавливаете фильтры, система начинает поиск необходимого вам товара при помощи логических выражений по ключевым словам или атрибутам.
В математической логике, как и в математике, есть порядок выполнения действий. Далее, я расскажу вам об основных логических выражениях и приведу пример их использования в поисковых системах. Выражения будут записаны в порядке релевантности их выполнения.
1. Инверсия - логическое отрицание/логическое "не"; изменяет значение истины на ложь, а лжи на истину. Представим, что вы ненавидите бананы, ненавидите их на столько сильно, что не хотите видеть их в своей жизни, даже на картинках. Вы заходите в Google картинки в поисках новеньких обоев на свой компьютер и в строке поиска вбиваете "- бананы". Результатом поиска могут оказаться любые изображения, в которых нет бананов. В реальности в Google картинках все работает не совсем так, исключаются изображения с названием "бананы", а не то, что в них изображено, однако для понимания принципа работы инверсии, такой пример сгодится.
2. Конъюнкция - логическое умножение/логическое "и"/пересечение; выбирает в качестве истины общие элементы множеств. Для примера применения представим совершенно обычную ситуацию, ваш любимый котик или пёсик празднует свой первый день рождения и вы хотите сделать для него что-то особенное... торт из собачьего корма, покрытый золотом 24 карата. Да, уж, не каждый повар возьмется за такое, по этому вам нужно грамотно сформулировать поисковый запрос:
(торт) И (золото) И (собачий) И (корм) . Если честно, когда я вбивал этот запрос, чтобы проверить выдачу, нашел рецептик "очень вкусного тортика" из корма для собак. Удивлен, что люди действительно это готовят...
3. Дизъюнкция - логическое сложение/логическое "или"/объединение; выбирает в качестве истины все элементы из двух множеств без дублирования общих. На этот раз для иллюстрирования действия возьмем более реалистичный пример. Допустим, у вашего дяди День рождения, празднует он его в Риме. Условимся, что ваш дядюшка очень богатый и любезно согласился оплатить вам поездку в обе стороны на любом виде транспорта. Так же условимся, что вы на столько сильно любите своего дядю, что готовы ехать хоть на автобусе, хоть в плацкарте поезда, лишь бы по скорее оказаться рядом. Вы сразу же включаете компьютер и вбиваете в поисковике: Билет в Рим на ((автобусе) ИЛИ (поезде) ИЛИ (самолете) ИЛИ (карете)) в ближайшее время.
Однако, если вы все же хотите ехать, как царь, то можно скорректировать запрос: Билет в Рим на (((автобусе) ИЛИ (поезде) ИЛИ (самолете) ИЛИ (карете)) И (бизнес класс)). В таком случае вам будут предложены билеты на любом из видов транспорта, в котором есть билеты бизнес класса.
4. Импликация - логическое следование. Выбирает в качестве истины все элементы множества, в которое выполняется следование и все элементы не входящие ни в одно из множеств. Данная операция, как и две последующие, не является элементарной логической операцией. Т.е. она состоит из операций, представленных под пунктами 1, 2, 3. Например, импликацию А->B можно разложить на выражение НЕ (А) ИЛИ (В)
5. Эквивалентность - логическое равенство. В качестве истины выбирает элементы, которые встречаются и в одном, и в другом множестве или не встречаются ни в одном из них.
6. XOR - логическое не равенство. Операция обратная эквивалентности. В качестве истины выбирает элементы, которые присутствуют в одном множестве и при этом отсутствуют в другом.
В данной статье мы познакомились с основами математической логики и узнали, где она применяется. Мат. логика- очень объемный пласт материала, который необходимо знать каждому специалисту, работающему в IT сфере и, прочитав эту статью, вы уже сделали первый шаг.
Рассматривать тему более подробно в формате статей мы не будем, так как не подготовленному читателю она покажется скучной и сложной. Однако, вы всегда можете обратиться за подробной информацией к специалистам УЦ "ТРИО".
