Данная статья посвящена решению систем уравнений.
Система уравнений – это 2 уравнения с 2-мя переменными (чаще всего на ОГЭ), объединенные фигурной скобкой.
Особенность этой математической конструкции в том, что найденные значения переменных можно подставить в любое уравнение системы и должно получиться верное равенство. Кстати, корней может быть несколько.
Алгоритм решения системы уравнений:
- Выразить 1-ю переменную из любого уравнения через 2-ю переменную.
- Подставить значение 1-й переменной в другое уравнение системы.
- Решить полученное новое уравнение. Найти значение 2-й переменной.
- Подставить значение 2-й переменной в выражение, полученное в пункте 1. Найти значение 1-й переменной.
Пример
Выразим любую удобную переменную (1 пункт алгоритма решения). Из 1-го уравнения легко выражается y². Квадрат извлекать на данном этапе не обязательно, ведь во втором уравнении переменная y тоже возведена во 2-ю степень.
y² = 61 - 5x²
Подставим полученное выражение во 2-е уравнение системы вместо y² (2 пункт алгоритма решения).
15x² + 3*(61 - 5x²) = 61x
Раскроем скобки и решим данное уравнение (3 пункт алгоритма решения).
15x² + 3*(61 - 5x²) = 61x
15x² + 183 - 15x² = 61x
183 = 61x
61x = 183
x = 183/61
x = 3
Подставим полученное значение x в выражение y² = 61 - 5x² (4 пункт алгоритма решения).
y² = 61 - 5*9
y² = 61 - 45
y² = 16
y = ±4
Ответом будет две пары корней. Каждая пара записывается в круглых скобках. Сначала пишется x, затем y.
Ответ: (3; 4), (3; -4)
Если остались вопросы, можно задать их в комментариях.
Записаться на занятия можно по телефону или через почту. Все контакты в профиле канала.
Предыдущие материалы по теме
Как решать квадратные уравнения
Как решать биквадратные уравнения
Как решать кубические уравнения
Как решать квадратные неравенства