Задачи бывают разные. Самые интересные из них - логические. Минимум вычислений, максимум логики.
Предлагаю решить логическую задачу из сборника, изданного в середине прошлого ХХ века
Условие задачи:
К условию задачи добавим, что на турнире все шахматисты сыграли друг с другом по одной партии.
Попробуем порассуждать.
Для начала вспомним правила начисления очков на шахматных турнирах. В каждой партии разыгрывается 1 очко. Это очко получает победитель. В том случае, если противники соглашаются на ничью, очко делится пополам, и каждый из шахматистов получает по 0,5 очка. Проигравший партию шахматист очков не получает.
Исходя из этого, попробуем определить максимальное количество очков, которое мог набрать шахматист, занявший 2-ое место.
Ясно, что 7 очков мог набрать только победитель в том случае, если он выиграл в рамках турнира все партии.
Мог ли шахматист, занявший второе место, набрать 6,5 очков?
Чтобы набрать 6,5 очков, шахматист должен выиграть 6 партий из 7-ми и одну партию свести вничью. При этом ясно, что выиграть у победителя турнира он не мог, поскольку в обратном случае победитель потерял бы одно очко и набрал бы не больше 6-ти, что меньше 6,5 на 0,5 очка.
Предположим, что шахматист, занявший второе место, выиграл 6 партий, а с победителем сыграл вничью. В этом случае он разделил бы очко с будущим победителем турнира и набрал бы 6,5 очков. Но победитель при этом, потеряв 0,5 очка, также не мог бы набрать больше 6 с половиной очков. Победителей в таком варианте было бы двое, что противоречит условию задачи. Отсюда следует, что максимальное количество очков, которое набрал шахматист, занявший второе место - 6.
Что дальше? Предлагаю подумать.
Понравилась задача? Поделитесь своими мыслями в комментариях
