VERBIN.TUTOR

Вот собрал вам пять популярных теорем в геометрии: 1. Теорема Пифагора: Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула теоремы: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. 2. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Эта теорема является основой для многих других результатов в геометрии. 3. Теорема о средней линии треугольника: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна половине её длины. 4. Теорема о равенстве углов при пересечении параллельных прямых: Если две прямые пересекаются третьей прямой так, что углы на одной стороне этой третьей прямой равны, то две первые прямые параллельны. 5. Теорема о косинусах: Теорема о косинусах связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула теоремы: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где a, b и c - длины сторон треугольника, C - угол между сторонами a и b. Эти теоремы являются основными результатами в геометрии и широко применяются в решении различных задач и построении геометрических моделей.

Репост

В стариной математической книге Г. Гарсдерфера "Математические развлечения" приведена следующая задача. Некий человек, приглашая своих шестерых приятелей, настаивал, чтобы они пообещали прийти к нему на ужин столько раз подряд, сколько они вместе смогут изменить порядок занимаемых ими мест за круглым столом. Сколько лет ежедневно будут посещать эти приятели гостеприимный дом неосторожного хозяина? Приглашение полностью будет исчерпано только через тридцать с чем-то лет!.. Это подсчитать нетрудно, зная, что для 7 "элементов", которыми в данном случае являются сотрапезники, существует 7*6*5*4*3*2*1 перестановок, что равно 5040. Какой совет следовало бы дать этому опрометчивому хозяину, если бы он обратился к нам с просьбой спасти его от разоряющего обязательства?  Ему нужно было бы посоветовать к этому условия добавить две довольно простые оговорки. Прежде всего следовало бы отметить, что в счет не будет входить такая смена мест, которая будет представлять собой поочередное пересаживание всех на одно, два и т.д., вплоть до семи мест направо (или налево). Это уменьшит семикратно число обещанных ужинов, то есть с 5040 до 720. Кроме того, не следовало бы за новый порядок принимать и такую смену мест, при которой каждый сосед справа становится соседом слева. Это уменьшит число званых ужинов до 360. Но почти год должен будет гостеприимный хозяин ежедневно принимать своих приятелей. Здесь уже даже математика не может помочь. #интересная_математика #простая_математика #математик