Математика в реальной жизни

Привет, друзья! Сегодня я расскажу, как легко вычислять многие неопределенные интегралы в Python с помощью SymPy. Это отличный инструмент для студентов и инженеров, упрощающий работу с математикой. Надеюсь, это вдохновит вас попробовать! Пример кода: from sympy import * init_printing(use_unicode=True) x = Symbol('x') print(integrate(sin(x), x)) Моя группа в ВК #математика #python #конспект #высшаяматематика #программирование #матан #аниме

Привет, друзья! Сегодня я хочу рассказать вам удивительную историю о том, как обычная бочка вдохновила одного из величайших математиков на открытия, которые легли в основу современного математического анализа. Речь пойдет о Иоганне Кеплере, известном своими законами движения планет, но мало кто знает, о его фундаментальной работе, темой для которой оказалась обычная бочка. В 1613 году Кеплер женился во второй раз, и для свадьбы купил бочку в австрийском Линце. Однако метод, которым продавец измерял объем бочки, вызвал у Кеплера возмущение. Продавец использовал палку, которую вставлял через отверстие в бочке до противоположного края, и по длине этой палки определял цену. Кеплер понял, что такой метод может быть неточным: две бочки с разными формами, но одинаковой длиной палки, могли иметь совершенно разные объемы. Это подтолкнуло его к изучению вопроса: как точно измерить объем бочки и какие пропорции делают ее объем максимальным? Кеплер начал исследовать эту проблему, используя методы, которые позже стали основой интегрального исчисления. Он представлял бочку как набор бесконечно тонких цилиндров, сложенных друг на друга, и суммировал их объемы. В своей книге «Nova stereometria doliorvm vinariorvm» (Ссылка на книгу в комментарии), опубликованной в 1615 году, он подробно описал свои расчеты, включая объемы более 90 различных тел вращения. Сегодня мы решаем такие задачи с помощью интегралов, но Кеплер сделал это задолго до появления современного математического анализа. Но на этом история не заканчивается. Кеплер также задумался над вопросом: какие пропорции бочки позволяют максимизировать ее объем при фиксированной длине диагонали? Он упростил задачу, представив бочку как цилиндр, и использовал теорему Пифагора, чтобы связать высоту h, радиус r и диагональ d. Формула объема цилиндра V=πr²h была преобразована в зависимость от h и d: V(h)=πh(d²−h²)/4. Кеплер обнаружил, что максимальный объем достигается при h=²/√₃d . Он также заметил, что австрийские бочки были близки к этим пропорциям, что делало метод продавца достаточно точным для них. Эта история не только показывает, как математика может быть применена в повседневной жизни, но и напоминает нам, что даже самые обыденные вещи могут вдохновить на великие открытия. Кеплер, решая задачу об объёме бочки, заложил основы для развития дифференциального и интегрального исчисления, которые сегодня используются в науке, технике и экономике. Интересно, как бы выглядела современная математика, если бы этот случай не произошел? Конечно, развитие математики — это процесс, в котором участвуют многие ученые, и идеи, подобные тем, что предложил Кеплер, рано или поздно могли бы быть открыты другими. Вопрос в том, насколько Кеплер ускорил этот процесс? Как вы думаете? Моя группа в вк #научпоп #математика #матанализ #матан #аниме #интеграл #историяматематики #математикавреальнойжизни

А вот и решение вчерашней древнегреческой задачи про муз! Моя группа в ВК #математика #историяматематики #уравнение