Математика в реальной жизни

Привет, друзья! Сегодня я расскажу, как легко вычислять многие неопределенные интегралы в Python с помощью SymPy. Это отличный инструмент для студентов и инженеров, упрощающий работу с математикой. Надеюсь, это вдохновит вас попробовать! Пример кода: from sympy import * init_printing(use_unicode=True) x = Symbol('x') print(integrate(sin(x), x)) Моя группа в ВК #математика #python #конспект #высшаяматематика #программирование #матан #аниме

Привет, друзья! Сегодня я хочу рассказать вам удивительную историю о том, как обычная бочка вдохновила одного из величайших математиков на открытия, которые легли в основу современного математического анализа. Речь пойдет о Иоганне Кеплере, известном своими законами движения планет, но мало кто знает, о его фундаментальной работе, темой для которой оказалась обычная бочка. В 1613 году Кеплер женился во второй раз, и для свадьбы купил бочку в австрийском Линце. Однако метод, которым продавец измерял объем бочки, вызвал у Кеплера возмущение. Продавец использовал палку, которую вставлял через отверстие в бочке до противоположного края, и по длине этой палки определял цену. Кеплер понял, что такой метод может быть неточным: две бочки с разными формами, но одинаковой длиной палки, могли иметь совершенно разные объемы. Это подтолкнуло его к изучению вопроса: как точно измерить объем бочки и какие пропорции делают ее объем максимальным? Кеплер начал исследовать эту проблему, используя методы, которые позже стали основой интегрального исчисления. Он представлял бочку как набор бесконечно тонких цилиндров, сложенных друг на друга, и суммировал их объемы. В своей книге «Nova stereometria doliorvm vinariorvm» (Ссылка на книгу в комментарии), опубликованной в 1615 году, он подробно описал свои расчеты, включая объемы более 90 различных тел вращения. Сегодня мы решаем такие задачи с помощью интегралов, но Кеплер сделал это задолго до появления современного математического анализа. Но на этом история не заканчивается. Кеплер также задумался над вопросом: какие пропорции бочки позволяют максимизировать ее объем при фиксированной длине диагонали? Он упростил задачу, представив бочку как цилиндр, и использовал теорему Пифагора, чтобы связать высоту h, радиус r и диагональ d. Формула объема цилиндра V=πr²h была преобразована в зависимость от h и d: V(h)=πh(d²−h²)/4. Кеплер обнаружил, что максимальный объем достигается при h=²/√₃d . Он также заметил, что австрийские бочки были близки к этим пропорциям, что делало метод продавца достаточно точным для них. Эта история не только показывает, как математика может быть применена в повседневной жизни, но и напоминает нам, что даже самые обыденные вещи могут вдохновить на великие открытия. Кеплер, решая задачу об объёме бочки, заложил основы для развития дифференциального и интегрального исчисления, которые сегодня используются в науке, технике и экономике. Интересно, как бы выглядела современная математика, если бы этот случай не произошел? Конечно, развитие математики — это процесс, в котором участвуют многие ученые, и идеи, подобные тем, что предложил Кеплер, рано или поздно могли бы быть открыты другими. Вопрос в том, насколько Кеплер ускорил этот процесс? Как вы думаете? Моя группа в вк #научпоп #математика #матанализ #матан #аниме #интеграл #историяматематики #математикавреальнойжизни

А вот и решение вчерашней древнегреческой задачи про муз! Моя группа в ВК #математика #историяматематики #уравнение

Привет, друзья! Сегодня мы с вами отправимся в удивительное путешествие во времена Древней Греции, где математика была не просто наукой, а настоящим искусством, полным поэзии и красоты. Не случайно создатели популярной игры Honkai: Star Rail вдохновлялись этой эпохой богов, героев и их удивительных приключений. Наверняка математики Амфореуса тоже решали бы похожие поэтические задачи. Перед вами задача, которая переносит нас в мир античных мифов. По условиям задачи Эрот, бог любви, плачет, а богиня Киприда спрашивает его о причине печали. Эрот рассказывает, как музы забрали у него яблоки, и каждая взяла свою долю. Задача — узнать, сколько же яблок было изначально. Вот как она звучит: Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает: “Что так тебя огорчило, ответствуй немедля!” “Яблок я нес с Геликона немало” – Эрот отвечает – Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио пятую долю взяла. Талия – долю восьмую. С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала. Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать взяты Уранией, триста плодов унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только полсотни плодов оставили мне музы на долю. Так сколько же яблок было у Эрота? Давайте вместе разгадаем эту древнюю загадку! Делитесь своими решениями в комментариях, а я позже расскажу, как подойти к этой задаче и что получилось у меня. Погрузимся в мир чисел, мифов и красоты древнегреческой мысли! Моя группа в ВК #Математика #историяматематики #HonkaiStarRail #hsr #Амфореус #Amphoreus

Вот почему область сходимости ряда - такая важная и полезная тема! А вы любите мангу? Как вам такой формат? Моя группа в вк #математика #аниме #манга  #матанализ #матан #высшаяматематика

Всем привет. Сегодня я обновила таблицу по непрерывным случайным величинам! Добавила туда свойства функции и плотности распределения. Теперь для удобства всё собрано в одном месте По математическому ожиданию и дисперсии будет отдельный конспект. версия в хорошем качестве: моя группа в вк #аниме #математкика #манга #теориявероятностей #теорвер #статистика

14 марта, День числа Пи — один из самых необычных и вдохновляющих праздников! Представьте: вы сидите за чашкой чая с другом, который вдруг начинает рассказывать вам историю о том, как одна маленькая константа стала символом целой науки. На столе перед вами — ароматный пирог (конечно же, круглый, ведь как иначе?) и печенье с символом π. «Почему именно Пи?» — спрашиваете вы, отламывая кусочек пирога. И он, улыбаясь, начинает свой рассказ... История праздника началась в 1988 году, когда физик Ларри Шоу из Сан-Франциско, работавший в научном музее «Эксплораториум», решил устроить небольшое мероприятие для коллег. Он заметил, что дата 14 марта (3.14) совпадает с первыми цифрами числа Пи, и предложил отметить это событие. Сначала праздник был скромным: сотрудники музея собрались, чтобы поесть пироги (пи-роги, конечно же!) и обсудить математику. Но идея оказалась настолько вдохновляющей, что быстро вышла за пределы музея. Интересно, что 14 марта — это ещё и день рождения Альберта Эйнштейна. Кажется, сама Вселенная подмигнула нам, соединив гения, перевернувшего представление о пространстве и времени, с числом, которое описывает саму её структуру. Когда мы видим число Пи, первое, что приходит на ум, — это, конечно, окружности. Без числа Пи мы бы не смогли рассчитать длину окружности или площадь круга. Но задумывались ли вы, как часто мы сталкиваемся с этим в реальной жизни? Вот вы едете на велосипеде — и диаметр колеса, и длина цепи, и даже форма звёздочек связаны с этим числом. Архитекторы, проектирующие арки и купола, инженеры, создающие шестерёнки для механизмов, — все они каждый день используют Пи. Но это только начало! Пи — не просто число для кругов. Оно проникает в самые неожиданные области нашей жизни. Например, в физике оно помогает описывать волны — звуковые, световые, даже океанские. Астрономы используют его для расчёта орбит планет и траекторий космических аппаратов. А ещё Пи — это ключ к пониманию хаоса. И это по-настоящему удивительно! Представьте себе такой эксперимент. На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, расположенными на одинаковом расстоянии d друг от друга, случайным образом бросается игла длиной L (L<d). Какова вероятность того, что игла пересечет одну из прямых? Этот эксперимент называется задачей Бюффона, и напрямую связан с числом Пи. Это удивительно, потому что задача, казалось бы, не имеет ничего общего с окружностями или геометрией кругов! Оказывается вероятность P того, что игла пересечет одну из линий, выражается формулой: P=2L/πd. Таким образом мы можем приближенно вычислить значение числа π с помощью случайных процессов. Если провести множество экспериментов (например, бросить иглу N раз и подсчитать количество пересечений C), то можно получить приближенное значение π: π≈2LN/dC. Задача Бюффона стала одним из первых примеров метода Монте-Карло — мощного вычислительного подхода, который используется для моделирования сложных систем в физике, экономике, компьютерных науках и других областях. Например, метод Монте-Карло применяется для прогнозирования рисков, оптимизации и даже в машинном обучении. Число Пи - просто незаменимая константа в современной математике. Она входит в огромное количество математических выражений, и поэтому ее влияние на современный мир невероятно велико. Например, Пи входит в формулу Эйлера, которая используется в квантовой механике и электротехнике. А также в формулу нормального распределения, которое применяется в теории вероятностей и математической статистике, и, следовательно в любой сфере нашей жизни. Так что сегодня, в День числа Пи, я хочу поздравить всех, кто любит математику, кто видит в ней не просто формулы, а удивительный язык, описывающий наш мир. Пусть ваши расчёты будут точными, а идеи — вдохновляющими. Поскольку даже в самых сложных задачах всегда есть место для красоты и гармонии. С праздником! #математика #аниме #матанализ #манга #деньпи #пи #высшаяматематика