Репетитор по математике и физике

Решим сегодня не то, чтобы сложное, но довольно забавное уравнение с корнями из вступительного экзамена по математике в 10 класс СУНЦ МГУ. Решите уравнение sqrt(x+22)+sqrt(x-22)=22. Договоримся, что будем искать решение, которое не подразумевает угадывания корней. Домножим и разделим выражение слева на сопряжённое выражение: Упростим полученное, используя формулу "разность квадратов", после чего раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:...

Итак, Университетская гимназия МГУ объявила о старте приёмной кампании 2026 года. Основные этапы поступления будут проходить после Нового года, поэтому у вас ещё есть время для подготовки. Как и в прошлом году, список этапов поступления пополнился дополнительным пунктом, а именно дистанционной частью вступительного экзамена. Демонстрационных вариантов по этой части экзамена нет и, судя по всему, не будет. На официальном сайте гимназии выложили только список тем, поэтому многие абитуриенты вообще не представляют, какие там дают задания...

Большая часть моих учеников, которых я готовлю к вступительным экзаменам в школу 1543, поступают в 5 класс, но есть и те, которые нацелены на приём в старшие классы. На занятиях с ними мы учимся решать любопытные задачи из экзаменов прошлых лет. Вот, например, попробуйте решить задание по геометрии, которое было в варианте по математике при поступлении в 10 математический класс. Какая часть площади квадрата закрашена? Введём следующие обозначения на рисунке: Пусть площадь всего квадрата равна 1...

Иногда для поиска интересных и оригинальных заданий по математике достаточно обратиться к вариантам вступительных экзаменов в ведущие московские математические школы. В их ряду достойное место занимает школа №57. И сегодня мы решим одно любопытное уравнение в натуральных числах из реального вступительного экзамена по математике в 8 класс этой школы: Найдите все пары натуральных чисел (x;y), удовлетворяющих уравнению x! + 12 = y^2. В этом уравнении 𝑥! - факториал натурального числа 𝑥, то есть 𝑥! = 1×2×3×...

Содержание некоторых задач из вступительных экзаменов по математике в школу №179, на мой взгляд, вполне тянет на отдельный вид искусства. Иногда встречаются настолько любопытные экземпляры, что пройти мимо них невозможно. Сегодня как раз один из таких случаев: школьное уравнение, в котором прекрасно всё. Попробуйте решить самостоятельно. Итак, задание. Решите уравнение: Заметим, что x = 1 не является решением этого уравнения, так как при подстановке этого значения в левую часть все слагаемые, кроме первого, обнуляются, а первое становится неравным нулю...