Репетитор по математике и физике

Можно ли решить олимпиадную задачу, не зная сложных формул и специальных математических теорем? Иногда для этого достаточно школьных знаний и одной удачной идеи. Разберём характерную задачу из вступительных испытаний в московскую школу №179 и выясним, чему она может научить будущих абитуриентов. Существуют ли два таких натуральных числа, что ни одно из них не делится на 5, но сумма их четвёртых степеней делится на 5? Обозначим искомые числа через a и b. Требуется выяснить, могут ли одновременно выполняться три условия: Попробуйте сначала решить задачу самостоятельно...

Поступление в школу № 1502 «Энергия» в Москве требует хорошей математической подготовки. На вступительных испытаниях встречаются задания, в которых важно не столько умение выполнять сложные вычисления, сколько способность замечать математические закономерности и находить рациональный способ решения. Рассмотрим пример такой задачи из материалов вступительного испытания в школу № 1502. На первый взгляд она может показаться непростой: в ней присутствуют две переменные, квадратные корни и модуль. Однако правильный анализ условий позволяет получить ответ практически без вычислений...