Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам об удивительных примерах появления в математике т.н. "почти целых" чисел. Их особенность в том, что они, зачастую, имеют несколько десятков нулевых (или равных 9) разрядов после запятой, несмотря не то, что получаются в результате достаточно сложных вычислений. Давайте на примерах:
Пример 1
Уменьшаемое в этой формуле - знаменитая постоянная, названная в честь советского математика Александра Осиповича Гельфонда, который доказал её трансцендентность. Иными словами постоянная Гельфонда не может быть корнем ни одного алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, так же, как и по отдельности число Пи и число Эйлера.
Тут стоит сказать, что любое уравнение с рациональными коэффициентами очевидными операциями сводится к целым коэффициентам.
Пример 2
А еще можете вычислить на калькуляторе синус 11 градусов!
Пример 3
Еще несколько примеров с фундаментальными постоянными.
Пример 4
Удивительные пример "почти целых" чисел дают и логарифмы. Кстати, можете посчитать аналогичное выражение для числа 53453.
Пример 5
Удивительная формула, подобранная таким образом, что выдаёт целую россыпь "почти целых" чисел Хикерсона (в честь автора) при подстановке значений от 1 до 17. Была придумана в 2013 году:
Не все результаты, конечно, отвечают самым жестким требованиям, но последовательность, согласитесь, всё равно впечатляет.
Самый удивительный пример
У этого числа 58 нулей после запятой!
Константа Рамануджана
Огромное количество "почти целых" чисел получается с различными вариантами коэффициента n в формуле:
Числа такого вида исследовались и европейскими математиками 18-19 века, однако вошли в историю благодаря индийскому гению Сриниваса Рамануджану.
Самое "целое" из этих чисел носит имя математика. Если в нём в степени перед π записать числа от 2 до 8, то результат всё равно будет "почти целым".
Несмотря на то, что у чисел нет четкого критерия принадлежности к "почти целым", их поиск - не только математическое развлечение! Теория чисел - это наука, "бессмысленные" игры которой человечеству еще предстоит понять. Спасибо за внимание!