Меня в комментариях недавно упрекали в том, что почти все задачки у меня теперь выходят в видеоформате, а статьи и посты стали на гуманитарные темы. Это так. Просто в геометрии и математике часто проще показать и объяснить на видео, чем возиться с формулами в статьях. В видео можно в буквальном смысле ткнуть пальцем в то место, куда надо смотреть и на что обратить внимание.
Впрочем, формат текста для логических задач и загадок у меня остался. И вот как раз одна из таких задачек. Она взята из американского учебника для 7 класса.
У нас есть неполная бутылка с какой-то подкрашенной голубой жидкостью. Жидкость налита только в ровной цилиндрической части бутылки. Высота столба жидкости — 12 см, а высота всей бутылки от дна до горлышка — 21 см.
Потом эту бутылку переворачивают вверх дном, как показано на рисунке ниже. Высота столба жидкости в этом случае получается 15 см. Вопрос — на сколько заполнена бутылка?
Многие ошибочно считают, что перед нами прямо-таки нерешаемая задача. Мол, не хватает данных, нет радиуса основания бутылки и других значений. Но на самом деле всё решается гораздо проще, чем кажется. Напоминаю, что задача взята из американского учебника по математике для 7 класса, то есть она по определению не может быть сложной. Попробуйте решить сначала сами, а ниже я приведу решение.
В качестве подсказки могу сказать, что опираться стоит на то, что в бутылке, кроме воздуха и жидкости ничего нет.
Решение
Измерить объём той части, где бутылка становится не цилиндрической формы, в 7 классе действительно не представляется возможным. Но оно нам и не надо.
Посмотрим на левую бутылку — та, что стоит на дне горлышком вверх. Жидкость в ней представляет собой цилиндр высотой 12 см.
Теперь посмотрим на правую бутылку — ту, что перевернута вверх дном. Высота столба воздуха, расположенного над жидкостью в цилиндрической части бутылки равна 21-15=6 см (поясняющая картинка будет ниже). По сути это ещё один цилиндр (только воздушный, а не водяной), с тем же основанием, но в два раза меньшей высоты.
Так как бутылка герметична и кроме жидкости и воздуха в ней ничего нет, а их объемы никак не зависят от положения бутылки, можем представить весь объем бутылки в виде суммы двух цилиндров — водяного, высотой 12 см, и воздушного, высотой 6 см. Так как основания у них одинаковы, получается, что объём бутылки равен объему цилиндра высотой 12+6=18 см (а площадь основания равна площади дна). Таким образом объём жидкости в бутылке равен 12/18 = 2/3. То есть бутылка заполнена жидкостью на две трети. Ниже привожу поясняющий рисунок .
Как вам задачка? По-моему весьма интересная. По крайней мере даже многих учителей и родителей она сходу ставит в тупик. Если кто-то что-то не понял, то чуть позже у меня выйдет видео с разбором этой задачки. А пока что вот мой Телеграм и ещё несколько интересных задач и загадок: