Интересные вещи происходят, когда даешь людям вроде бы простую задачку, которая не должна ставить в тупик. Которую в каждой школе учителя разбирают сначала в шестом, потом в седьмом, а потом в 8 классе. А она неожиданно вызывает сложности у тех, кто учится в колледже. И не каком-нибудь медицинском, в который часто уходят, чтобы не сдавать ЕГЭ по математике, а в техническом, авиационном колледже.
Две трубы, включенные одновременно, заполняют бассейн за 4 часа. Одна первая труба заполняет бассейн на 6 часов быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов заполнит бассейн одна вторая труба, работая в одиночку?
Без шуток, решили задачу только двое из группы. И смотрели на разбор задачи, как на какое-то чудо, хотя им 100% рассказывали что и как в восьмом классе средней общеобразовательной школы. Ну да ладно, с кем не бывает, давайте разбираться хотя бы для того, чтобы своим детям с домашкой помочь если что.
Решение
Это типичная задача на производительность. Вместо труб могут быть два комбайна, два станка, два рабочих и всё, что угодно, у чего есть производительность.
Для начала давайте запишем условие задачи в виде таблички (прям как в школе учили) — смотри картинку ниже. Первая и вторая труба вместе заполняют бассейн за 4 часа. Вторая заполняет бассейн за Х часов. Тогда первая за (Х-6) часов, так как по условию она делает это на 6 часов быстрее.
Теперь вспоминаем, что такое производительность? Это отношение объема проделанной работы ко времени, за которое она была сделана. Единицы измерения "что-то в час". Это могут быть заготовки в час, километры в час, а в нашем случае — бассейны в час.
Всегда, когда мы не можем вспомнить или понять, какой формулой нам пользоваться, смотрим на размерность. Бассейны в час. Значит, бассейны делим на время. По факту формула для производительности такая же, как для скорости (смотри картинку ниже). Только вместо пройденного пути объем работы (бассейн).
Ну а теперь запишем производительности труб по этой формуле. У нас есть один бассейн, которая первая труба заполняет за (Х-6) часов, значит её производительность — 1 бассейн за (Х-6) часов. А вторая труба заполняет бассейн за Х часов, её производительность — 1 бассейн за Х часов. Работая вместе они заполняют бассейн за 4 часа, то есть их общая производительность — 1 бассейн за 4 часа. Вот и всё. Записываем это уравнением и решаем: 1/(Х-6)+1/Х=1/4.
Мы получаем два ответа: 2 часа и 12 часов. Оба положительные, так что с математической точки зрения подходят оба. Но с точки зрения здравого смысла 2 часа нам не подходят, так как это производительность второй трубы, а в этом случае производительность первой трубы будет отрицательной (2-6=-4), а такого быть не может, ведь по условию первая труба тоже наливает воду в бассейн, а не выливает. Поэтому правильный ответ — 12 часов.
В приницпе, логику этой задачи проходят вообще в 6 классе, но квадратные уравнения — это уровень восьмого класса. Можно было бы решить через систему уравнений. Такие были. Но они запутались. Кто-то не понял, что объем бассейна можно обозначить за единицу и не смог справиться с тремя неизвестными в системе. Кто-то вообще такой огород нагородил, что и разобраться было сложно. В общем, жесть, господа. По-другому и не скажешь. Всем добра и ясной головы всегда. Не забывайте заходить в мои Ютуб, Инсту и ТикТок.
Ещё интересно: Семиклассник рассказал, как быстро найти глубину любой станции метро
Эту задачу давали на собеседовании в строительную фирму на должность архитектора